MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reflcl Structured version   Unicode version

Theorem reflcl 11766
Description: The floor (greatest integer) function is real. (Contributed by NM, 15-Jul-2008.)
Assertion
Ref Expression
reflcl  |-  ( A  e.  RR  ->  ( |_ `  A )  e.  RR )

Proof of Theorem reflcl
StepHypRef Expression
1 flcl 11765 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  ( |_ `  A )  e.  ZZ )
21zred 10861 1  |-  ( A  e.  RR  ->  ( |_ `  A )  e.  RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1758   ` cfv 5529   RRcr 9395   |_cfl 11760
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-cnex 9452  ax-resscn 9453  ax-1cn 9454  ax-icn 9455  ax-addcl 9456  ax-addrcl 9457  ax-mulcl 9458  ax-mulrcl 9459  ax-mulcom 9460  ax-addass 9461  ax-mulass 9462  ax-distr 9463  ax-i2m1 9464  ax-1ne0 9465  ax-1rid 9466  ax-rnegex 9467  ax-rrecex 9468  ax-cnre 9469  ax-pre-lttri 9470  ax-pre-lttrn 9471  ax-pre-ltadd 9472  ax-pre-mulgt0 9473  ax-pre-sup 9474
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rmo 2807  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3399  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-pss 3455  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-tp 3993  df-op 3995  df-uni 4203  df-iun 4284  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4497  df-eprel 4743  df-id 4747  df-po 4752  df-so 4753  df-fr 4790  df-we 4792  df-ord 4833  df-on 4834  df-lim 4835  df-suc 4836  df-xp 4957  df-rel 4958  df-cnv 4959  df-co 4960  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-iota 5492  df-fun 5531  df-fn 5532  df-f 5533  df-f1 5534  df-fo 5535  df-f1o 5536  df-fv 5537  df-riota 6164  df-ov 6206  df-oprab 6207  df-mpt2 6208  df-om 6590  df-recs 6945  df-rdg 6979  df-er 7214  df-en 7424  df-dom 7425  df-sdom 7426  df-sup 7805  df-pnf 9534  df-mnf 9535  df-xr 9536  df-ltxr 9537  df-le 9538  df-sub 9711  df-neg 9712  df-nn 10437  df-n0 10694  df-z 10761  df-uz 10976  df-fl 11762
This theorem is referenced by:  fllep1  11771  fraclt1  11772  fracle1  11773  fracge0  11774  fllt  11776  flid  11777  flval3  11783  refldivcl  11789  fladdz  11790  flzadd  11791  flmulnn0  11792  flltdivnn0lt  11797  ceige  11804  ceim1l  11806  flleceil  11812  fleqceilz  11813  intfracq  11818  fldiv  11819  uzsup  11822  modvalr  11831  modcl  11832  mod0  11835  modge0  11837  modlt  11838  modfrac  11841  flmod  11842  intfrac  11843  modmulnn  11845  modcyc  11863  modadd1  11865  moddi  11886  modsubdir  11887  modirr  11889  digit2  12117  digit1  12118  facavg  12197  rddif  12949  absrdbnd  12950  rexuzre  12961  o1fsum  13397  flo1  13438  opnmbllem  21217  mbfi1fseqlem1  21329  mbfi1fseqlem3  21331  mbfi1fseqlem4  21332  mbfi1fseqlem5  21333  mbfi1fseqlem6  21334  dvfsumlem1  21634  dvfsumlem2  21635  dvfsumlem3  21636  dvfsumlem4  21637  dvfsum2  21642  harmonicbnd4  22540  chtfl  22623  chpfl  22624  ppieq0  22650  ppiltx  22651  ppiub  22679  chpeq0  22683  chtub  22687  logfac2  22692  chpub  22695  logfacubnd  22696  logfaclbnd  22697  lgsquadlem1  22829  chtppilimlem1  22858  vmadivsum  22867  dchrisumlema  22873  dchrisumlem1  22874  dchrisumlem3  22876  dchrmusum2  22879  dchrisum0lem1b  22900  dchrisum0lem1  22901  dchrisum0lem2a  22902  dchrisum0lem3  22904  mudivsum  22915  mulogsumlem  22916  selberglem2  22931  pntrlog2bndlem6  22968  pntpbnd2  22972  pntlemg  22983  pntlemr  22987  pntlemj  22988  pntlemf  22990  pntlemk  22991  minvecolem4  24453  ltflcei  28587  leceifl  28588  lxflflp1  28589  opnmbllem0  28595  itg2addnclem2  28612  itg2addnclem3  28613
  Copyright terms: Public domain W3C validator