MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  redivcli Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem redivcli 10381
Description: Closure law for division of reals. (Contributed by NM, 9-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
redivcl.1  |-  A  e.  RR
redivcl.2  |-  B  e.  RR
redivcl.3  |-  B  =/=  0
Assertion
Ref Expression
redivcli  |-  ( A  /  B )  e.  RR

Proof of Theorem redivcli
StepHypRef Expression
1 redivcl.3 . 2  |-  B  =/=  0
2 redivcl.1 . . 3  |-  A  e.  RR
3 redivcl.2 . . 3  |-  B  e.  RR
42, 3redivclzi 10380 . 2  |-  ( B  =/=  0  ->  ( A  /  B )  e.  RR )
51, 4ax-mp 5 1  |-  ( A  /  B )  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1889    =/= wne 2624  (class class class)co 6295   RRcr 9543   0cc0 9544    / cdiv 10276
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588  ax-resscn 9601  ax-1cn 9602  ax-icn 9603  ax-addcl 9604  ax-addrcl 9605  ax-mulcl 9606  ax-mulrcl 9607  ax-mulcom 9608  ax-addass 9609  ax-mulass 9610  ax-distr 9611  ax-i2m1 9612  ax-1ne0 9613  ax-1rid 9614  ax-rnegex 9615  ax-rrecex 9616  ax-cnre 9617  ax-pre-lttri 9618  ax-pre-lttrn 9619  ax-pre-ltadd 9620  ax-pre-mulgt0 9621
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-nel 2627  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rmo 2747  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-op 3977  df-uni 4202  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-riota 6257  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-er 7368  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-pnf 9682  df-mnf 9683  df-xr 9684  df-ltxr 9685  df-le 9686  df-sub 9867  df-neg 9868  df-div 10277
This theorem is referenced by:  0.999...  13949  cos2bnd  14254  cos01gt0  14257  sincos4thpi  23480  sincos6thpi  23482  pige3  23484  log2le1  23888  basellem8  24026  basellem9  24027  ppiub  24144  bposlem7  24230  bposlem8  24231  bposlem9  24232  chebbnd1lem3  24321  isosctrlem1ALT  37341  stoweidlem26  37896  fourierswlem  38104
  Copyright terms: Public domain W3C validator