MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reccli Structured version   Unicode version

Theorem reccli 10270
Description: Closure law for reciprocal. (Contributed by NM, 30-Apr-2005.)
Hypotheses
Ref Expression
divclz.1  |-  A  e.  CC
reccl.2  |-  A  =/=  0
Assertion
Ref Expression
reccli  |-  ( 1  /  A )  e.  CC

Proof of Theorem reccli
StepHypRef Expression
1 reccl.2 . 2  |-  A  =/=  0
2 divclz.1 . . 3  |-  A  e.  CC
32recclzi 10265 . 2  |-  ( A  =/=  0  ->  (
1  /  A )  e.  CC )
41, 3ax-mp 5 1  |-  ( 1  /  A )  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1823    =/= wne 2649  (class class class)co 6270   CCcc 9479   0cc0 9481   1c1 9482    / cdiv 10202
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557  ax-pre-mulgt0 9558
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-nel 2652  df-ral 2809  df-rex 2810  df-reu 2811  df-rmo 2812  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-riota 6232  df-ov 6273  df-oprab 6274  df-mpt2 6275  df-er 7303  df-en 7510  df-dom 7511  df-sdom 7512  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-sub 9798  df-neg 9799  df-div 10203
This theorem is referenced by:  halfcn  10751  halfpm6th  10756  sqrecii  12235  sinhval  13974  cos01bnd  14006  cos1bnd  14007  dvmptim  22542  tan4thpi  23076  sincos6thpi  23077  sincos3rdpi  23078  1cubrlem  23372  1cubr  23373  cubic  23380  bposlem8  23767  pntibndlem2  23977  mayete3iOLD  26848  bpoly2  30050  bpoly3  30051  bpoly4  30052  fsumcube  30053  ftc1anclem6  30338
  Copyright terms: Public domain W3C validator