Theorem readdcli 6487

Description: Closure law for addition of reals.

Hypotheses

Ref	Expression
axri.1	|- A e. RR
axri.2	|- B e. RR

Assertion

Ref	Expression
readdcli	|- (A + B) e. RR

Proof of Theorem readdcli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axri.1	. 2 |- A e. RR
2		axri.2	. 2 |- B e. RR
3		readdcl 6455	. 2 |- ((A e. RR /\ B e. RR) -> (A + B) e. RR)
4	1, 2, 3	mp2an 761	1 |- (A + B) e. RR

Syntax hints:   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  RRcr 6385   + caddc 6389

This theorem is referenced by:  ltadd2i 6765  leadd1i 6767  ltsubaddiOLD 6770  lesubaddiOLD 6772  lt2addi 6773  le2addi 6774  addgt0iOLD 6776  addge0iOLD 6778  add20i 6782  ltnegi 6783  eqnegi 6982  halfposi 7087  ledivp1i 7089  ltdivp1i 7090  posexi 7091  nnaddm1cl 7142  2re 7163  3re 7165  4re 7166  5re 7167  6re 7168  7re 7169  8re 7170  9re 7171  10re 7172  nn0ltp1le 7336  nneoi 7409  icoshftf1oii 7578  sumsqne0i 7879  discrlem1 7906  discrlem3 7908  nnesqi 7912  nn0opthlem2 7915  sqrlem1 7923  sqrlem2 7924  sqrlem3 7925  sqrlem6 7928  sqrlem8 7930  sqrlem9 7931  sqrlem10 7932  sqrlem11 7933  sqrlem16 7938  sqrlem17 7939  sqrlem19 7941  sqrlem20 7942  sqrlem21 7943  sqrlem22 7944  crulem 7986  readdi 8034  imaddi 8035  remuli 8036  immuli 8037  abs00i 8093  abstrii 8143  abs3lemi 8153  seq1bndi 8162  bcpasci 8221  cvgcmp2lem 8440  expcnvlem1 8488  expcnvlem2 8489  erelem7 8587  efaddlem7 8606  efaddlem8 8607  efaddlem10 8609  efaddlem12 8611  efaddlem13 8612  efaddlem15 8614  eirrlem1 8651  eirrlem3 8653  efgt1i 8668  efcnlem1 8684  reeff1olem1 8689  ruclem1 8779  ruclem2 8780  ruclem3 8781  ruclem13 8791  ruclem26 8804  minveclem25 9914  minveclem36 9925  minveclem38 9927  cosh111lem1 10068  effoi 10099  norm-ii.i 10637  norm3lem 10649  normpar2i 10656  projlem1 10819  projlem2 10820  projlem3 10821  projlem4 10822  projlem5 10823  projlem6 10824  projlem15 10833  projlem28 10846  nmoptrii 11664  bdophsi 11666  unierri 11674  staddi 11818  stadd3i 11820  divalglem6 13701  fdc 15812  trirni 15833  pcoass 16085

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-0r 6323  df-c 6392  df-r 6396  df-plus 6397

Copyright terms: Public domain