Theorem readdcl 6455

Description: Alias for axaddrcl 6425, for naming consistency with readdcli 6487.

Assertion

Ref	Expression
readdcl	|- ((A e. RR /\ B e. RR) -> (A + B) e. RR)

Proof of Theorem readdcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axaddrcl 6425	1 |- ((A e. RR /\ B e. RR) -> (A + B) e. RR)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  RRcr 6385   + caddc 6389

This theorem is referenced by:  readdcli 6487  cnegexlem3 6501  cnegex 6502  peano2re 6599  resubcl 6601  0re 6603  axltadd 6674  ltaddsub 6814  leaddsub 6816  ltleadd 6829  recextlem2 6875  recex 6876  recp1lt1 7084  recreclt 7085  nnge1 7126  nnaddm1cl 7142  addltmul 7229  avgle 7231  rpaddcl 7247  zaddcl 7374  uzindOLD 7420  irradd 7457  flbi2 7481  fladdz 7484  fldiv 7497  modcyc 7516  modadd1 7518  iooshf 7564  icoshft 7577  ser1recli 7744  bernneq 7898  bernneqOLD 7899  absrele 8121  absimle 8122  caubndi 8178  ser1absdiflem 8181  fsumrecl 8277  fsumcmp 8300  fsumabs 8303  2climnn 8362  2climnn0 8363  climge0 8372  climaddlem3 8376  climmullem1 8380  climmullem2 8381  climmullem3 8382  climmullem4 8383  climmullem5 8384  climmullem8 8387  climcaui 8416  caucvglem5 8421  caucvglem6 8422  caucvgi 8423  serzf0i 8429  ser1cmpi 8434  ser1cmp2lem 8436  ser1cmp2i 8437  cvgcmp2lem 8440  infcvglem1 8482  infcvglem3 8484  ivthlem6 8548  ivthlem7 8549  efcn 8688  ruclem13 8791  metxplem3 9105  bl2in 9120  blss 9130  bl2ioo 9189  ioo2bl 9190  blssioo 9191  tgioolem 9192  iscau3 9216  iscau4 9218  lmuni 9229  lmle 9238  lmcau 9274  bcthlem24 9300  bcthlem25 9301  readdsubg 9437  vacnlem3 9669  ubthlem11 9882  minveclem21 9910  minveclem27 9916  minveclem31 9920  shftefif1olem 10095  relogmul 10124  hcau2 10688  nmoptrii 11664  hmopidmchi 11723  hstle 11802  staddi 11818  stadd3i 11820  cdj1i 12005  cdj3lem2b 12009  cdj3i 12013  addltmulALT 12018  truni1 14849  msr4 15004  mslb1 15007  msra3 15009  iintlem1 15010  iint 15012  trdom 15013  trran 15014  trnij 15015  cnvtr 15016  reconnlem4 15449  reconnlem5 15450  rddif 15798  absrdbnd 15799  csbrni 15832  trirni 15833  blhalf 15846  mettrifi 15847  iccshftr 15857  totbndbnd 15944  heiborlem16 15970  heiborlem32 15986  heiborlem36 15990  rrntotbndlem1 16020  rrntotbndlem2 16021  rrntotbnd 16022  iccbnd 16026  pcoass 16085

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-0r 6323  df-c 6392  df-r 6396  df-plus 6397

Copyright terms: Public domain