MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rdgfun Structured version   Unicode version

Theorem rdgfun 6872
Description: The recursive definition generator is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
rdgfun  |-  Fun  rec ( F ,  A )

Proof of Theorem rdgfun
Dummy variable  g is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-rdg 6866 . . 3  |-  rec ( F ,  A )  = recs ( ( g  e. 
_V  |->  if ( g  =  (/) ,  A ,  if ( Lim  dom  g ,  U. ran  g ,  ( F `  (
g `  U. dom  g
) ) ) ) ) )
21tfr1a 6853 . 2  |-  ( Fun 
rec ( F ,  A )  /\  Lim  dom 
rec ( F ,  A ) )
32simpli 458 1  |-  Fun  rec ( F ,  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369   _Vcvv 2972   (/)c0 3637   ifcif 3791   U.cuni 4091    e. cmpt 4350   Lim wlim 4720   dom cdm 4840   ran crn 4841   Fun wfun 5412   ` cfv 5418   reccrdg 6865
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-reu 2722  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-csb 3289  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-pss 3344  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-tp 3882  df-op 3884  df-uni 4092  df-iun 4173  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-tr 4386  df-eprel 4632  df-id 4636  df-po 4641  df-so 4642  df-fr 4679  df-we 4681  df-ord 4722  df-on 4723  df-lim 4724  df-suc 4725  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-f1 5423  df-fo 5424  df-f1o 5425  df-fv 5426  df-recs 6832  df-rdg 6866
This theorem is referenced by:  rdgsucg  6879  rdglimg  6881  frfnom  6890  r1funlim  7973  ackbij2  8412  itunifval  8585  wunex2  8905  nnexALT  10324  axdc4uzlem  11804  seqex  11808
  Copyright terms: Public domain W3C validator