MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rdgdmlim Unicode version

Theorem rdgdmlim 6634
Description: The domain of the recursive definition generator is a limit ordinal. (Contributed by NM, 16-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
rdgdmlim  |-  Lim  dom  rec ( F ,  A
)

Proof of Theorem rdgdmlim
Dummy variable  g is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-rdg 6627 . . 3  |-  rec ( F ,  A )  = recs ( ( g  e. 
_V  |->  if ( g  =  (/) ,  A ,  if ( Lim  dom  g ,  U. ran  g ,  ( F `  (
g `  U. dom  g
) ) ) ) ) )
21tfr1a 6614 . 2  |-  ( Fun 
rec ( F ,  A )  /\  Lim  dom 
rec ( F ,  A ) )
32simpri 449 1  |-  Lim  dom  rec ( F ,  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649   _Vcvv 2916   (/)c0 3588   ifcif 3699   U.cuni 3975    e. cmpt 4226   Lim wlim 4542   dom cdm 4837   ran crn 4838   Fun wfun 5407   ` cfv 5413   reccrdg 6626
This theorem is referenced by:  rdg0  6638  rdgsucg  6640  rdglimg  6642  rdgsucmptnf  6646  frfnom  6651  frsuc  6653  r1funlim  7648  ackbij2  8079
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-recs 6592  df-rdg 6627
  Copyright terms: Public domain W3C validator