MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rankon Structured version   Unicode version

Theorem rankon 8211
Description: The rank of a set is an ordinal number. Proposition 9.15(1) of [TakeutiZaring] p. 79. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
rankon  |-  ( rank `  A )  e.  On

Proof of Theorem rankon
StepHypRef Expression
1 rankf 8210 . 2  |-  rank : U. ( R1 " On ) --> On
2 0elon 4917 . 2  |-  (/)  e.  On
31, 2f0cli 6023 1  |-  ( rank `  A )  e.  On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1802   U.cuni 4230   Oncon0 4864   "cima 4988   ` cfv 5574   R1cr1 8178   rankcrnk 8179
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-pss 3474  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-tp 4015  df-op 4017  df-uni 4231  df-int 4268  df-iun 4313  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-tr 4527  df-eprel 4777  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-fr 4824  df-we 4826  df-ord 4867  df-on 4868  df-lim 4869  df-suc 4870  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-om 6682  df-recs 7040  df-rdg 7074  df-r1 8180  df-rank 8181
This theorem is referenced by:  rankr1ai  8214  rankr1bg  8219  rankr1clem  8236  rankr1c  8237  rankpwi  8239  rankelb  8240  wfelirr  8241  rankval3b  8242  ranksnb  8243  rankr1a  8252  bndrank  8257  unbndrank  8258  rankunb  8266  rankprb  8267  rankuni2b  8269  rankuni  8279  rankuniss  8282  rankval4  8283  rankbnd2  8285  rankc1  8286  rankc2  8287  rankelun  8288  rankelpr  8289  rankelop  8290  rankmapu  8294  rankxplim  8295  rankxplim3  8297  rankxpsuc  8298  tcrank  8300  scottex  8301  scott0  8302  dfac12lem2  8522  hsmexlem5  8808  r1limwun  9112  wunex3  9117  rankcf  9153  grur1  9196  elhf2  29800  hfuni  29809  dfac11  30976
  Copyright terms: Public domain W3C validator