MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rankon Structured version   Unicode version

Theorem rankon 8202
Description: The rank of a set is an ordinal number. Proposition 9.15(1) of [TakeutiZaring] p. 79. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
rankon  |-  ( rank `  A )  e.  On

Proof of Theorem rankon
StepHypRef Expression
1 rankf 8201 . 2  |-  rank : U. ( R1 " On ) --> On
2 0elon 4924 . 2  |-  (/)  e.  On
31, 2f0cli 6023 1  |-  ( rank `  A )  e.  On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1762   U.cuni 4238   Oncon0 4871   "cima 4995   ` cfv 5579   R1cr1 8169   rankcrnk 8170
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-pss 3485  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-tp 4025  df-op 4027  df-uni 4239  df-int 4276  df-iun 4320  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-tr 4534  df-eprel 4784  df-id 4788  df-po 4793  df-so 4794  df-fr 4831  df-we 4833  df-ord 4874  df-on 4875  df-lim 4876  df-suc 4877  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-om 6672  df-recs 7032  df-rdg 7066  df-r1 8171  df-rank 8172
This theorem is referenced by:  rankr1ai  8205  rankr1bg  8210  rankr1clem  8227  rankr1c  8228  rankpwi  8230  rankelb  8231  wfelirr  8232  rankval3b  8233  ranksnb  8234  rankr1a  8243  bndrank  8248  unbndrank  8249  rankunb  8257  rankprb  8258  rankuni2b  8260  rankuni  8270  rankuniss  8273  rankval4  8274  rankbnd2  8276  rankc1  8277  rankc2  8278  rankelun  8279  rankelpr  8280  rankelop  8281  rankmapu  8285  rankxplim  8286  rankxplim3  8288  rankxpsuc  8289  tcrank  8291  scottex  8292  scott0  8293  dfac12lem2  8513  hsmexlem5  8799  r1limwun  9103  wunex3  9108  rankcf  9144  grur1  9187  elhf2  29395  hfuni  29404  dfac11  30601
  Copyright terms: Public domain W3C validator