Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ralxpf Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ralxpf 4981
 Description: Version of ralxp 4976 with bound-variable hypotheses. (Contributed by NM, 18-Aug-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Oct-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
ralxpf.1
ralxpf.2
ralxpf.3
ralxpf.4
Assertion
Ref Expression
ralxpf
Distinct variable groups:   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   ()

Proof of Theorem ralxpf
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cbvralsv 3030 . 2
2 cbvralsv 3030 . . . 4
32ralbii 2819 . . 3
4 nfv 1761 . . . 4
5 nfcv 2592 . . . . 5
6 nfs1v 2266 . . . . 5
75, 6nfral 2774 . . . 4
8 sbequ12 2083 . . . . 5
98ralbidv 2827 . . . 4
104, 7, 9cbvral 3015 . . 3
11 vex 3048 . . . . . 6
12 vex 3048 . . . . . 6
1311, 12eqvinop 4686 . . . . 5
14 ralxpf.1 . . . . . . . 8
1514nfsb 2269 . . . . . . 7
166nfsb 2269 . . . . . . 7
1715, 16nfbi 2017 . . . . . 6
18 ralxpf.2 . . . . . . . . 9
1918nfsb 2269 . . . . . . . 8
20 nfs1v 2266 . . . . . . . 8
2119, 20nfbi 2017 . . . . . . 7
22 ralxpf.3 . . . . . . . . 9
23 ralxpf.4 . . . . . . . . 9
2422, 23sbhypf 3095 . . . . . . . 8
25 vex 3048 . . . . . . . . . 10
26 vex 3048 . . . . . . . . . 10
2725, 26opth 4676 . . . . . . . . 9
28 sbequ12 2083 . . . . . . . . . 10
298, 28sylan9bb 706 . . . . . . . . 9
3027, 29sylbi 199 . . . . . . . 8
3124, 30sylan9bb 706 . . . . . . 7
3221, 31exlimi 1995 . . . . . 6
3317, 32exlimi 1995 . . . . 5
3413, 33sylbi 199 . . . 4
3534ralxp 4976 . . 3
363, 10, 353bitr4ri 282 . 2
371, 36bitri 253 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   wceq 1444  wex 1663  wnf 1667  wsb 1797  wral 2737  cop 3974   cxp 4832 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pr 4639 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-iun 4280  df-opab 4462  df-xp 4840  df-rel 4841 This theorem is referenced by:  rexxpf  4982
 Copyright terms: Public domain W3C validator