Theorem ral0 3899

Description: Vacuous universal quantification is always true. (Contributed by NM, 20-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ral0	|- A. x e. (/) ph

Proof of Theorem ral0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3762	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 134	. 2 |- ( x e. (/) -> ph )
3	2	rgen 2783	1 |- A. x e. (/) ph

Syntax hints:   e. wcel 1867   A.wral 2773   (/)c0 3758

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398

This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-an 372  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ral 2778  df-v 3080  df-dif 3436  df-nul 3759

This theorem is referenced by:  0iin  4351  po0  4781  so0  4799  mpt0  5714  ixp0x  7549  ac6sfi  7812  sup0riota  7976  infpssrlem4  8725  axdc3lem4  8872  0tsk  9169  uzsupss  11245  xrsupsslem  11581  xrinfmsslem  11582  xrsup0  11598  fsuppmapnn0fiubex  12190  swrd0  12764  swrdspsleq  12779  repswsymballbi  12857  cshw1  12895  rexfiuz  13378  lcmf0  14567  2prm  14600  0ssc  15686  0subcat  15687  drsdirfi  16127  0pos  16144  mrelatglb0  16375  ga0  16896  psgnunilem3  17081  lbsexg  18315  ocv0  19164  mdetunilem9  19569  imasdsf1olem  21312  prdsxmslem2  21468  lebnumlem3  21900  cniccbdd  22306  ovolicc2lem4OLD  22367  ovolicc2lem4  22368  c1lip1  22843  ulm0  23237  istrkg2ld  24397  cusgra0v  25059  cusgra1v  25060  uvtx0  25090  0wlk  25146  0trl  25147  0conngra  25273  wwlkn0s  25304  0vgrargra  25536  eupa0  25573  frgra0v  25592  frgra1v  25597  1vwmgra  25602  chocnul  26842  locfinref  28533  esumnul  28734  derang0  29706  unt0  30152  nofulllem1  30402  fdc  31807  lub0N  32493  glb0N  32497  0psubN  33052  iso0  36325  fnchoice  37023  limcdm0  37303  iccpartiltu  38168  iccpartigtl  38169  2ffzoeq  38455  0mgm  38574  linds0  39060