MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rabex2 Structured version   Unicode version

Theorem rabex2 4609
Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by AV, 16-Jul-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
rabex2.1  |-  B  =  { x  e.  A  |  ps }
rabex2.2  |-  A  e.  V
Assertion
Ref Expression
rabex2  |-  B  e. 
_V
Distinct variable group:    x, A
Allowed substitution hints:    ps( x)    B( x)    V( x)

Proof of Theorem rabex2
StepHypRef Expression
1 rabex2.2 . 2  |-  A  e.  V
2 rabex2.1 . . 3  |-  B  =  { x  e.  A  |  ps }
3 id 22 . . 3  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  V )
42, 3rabexd 4608 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  B  e.  _V )
51, 4ax-mp 5 1  |-  B  e. 
_V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1395    e. wcel 1819   {crab 2811   _Vcvv 3109
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rab 2816  df-v 3111  df-in 3478  df-ss 3485
This theorem is referenced by:  rab2ex  4610  mapfien2  7886  cantnffval  8097  nqex  9318  gsumvalx  16024  psgnfval  16652  odval  16685  sylow1lem2  16746  sylow3lem6  16779  ablfaclem1  17263  psrass1lem  18156  psrbas  18157  psrelbas  18159  psrmulfval  18165  psrmulcllem  18167  psrvscaval  18172  psr0cl  18174  psr0lid  18175  psrnegcl  18176  psrlinv  18177  psr1cl  18182  psrlidm  18183  psrdi  18188  psrdir  18189  psrass23l  18190  psrcom  18191  psrass23  18192  mvrval  18204  mplsubglem  18220  mpllsslem  18221  mplsubrglem  18227  mplvscaval  18237  mplmon  18252  mplmonmul  18253  mplcoe1  18254  ltbval  18263  opsrtoslem2  18276  mplmon2  18285  evlslem2  18307  evlslem3  18310  evlslem1  18311  rrxmet  21961  mdegldg  22592  eulerpartlem1  28503  eulerpartlemt  28507  eulerpartgbij  28508  ballotlemoex  28621  lgamgulmlem5  28772  lgamgulmlem6  28773  lgamgulm2  28775  lgamcvglem  28779  pwfi2en  31249  usgresvm1  32705  usgresvm1ALT  32709  oddiadd  32764  2zrngadd  32887  2zrngmul  32895  mapdunirnN  37520
  Copyright terms: Public domain W3C validator