Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  rabdiophlem2 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem rabdiophlem2 35716
 Description: Lemma for arithmetic diophantine sets. Reuse a polynomial expression under a new quantifier. (Contributed by Stefan O'Rear, 10-Oct-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
rabdiophlem2.1
Assertion
Ref Expression
rabdiophlem2 mzPoly mzPoly
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem rabdiophlem2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nfcv 2612 . . . . . 6
2 nfcsb1v 3365 . . . . . 6
3 csbeq1a 3358 . . . . . 6
41, 2, 3cbvmpt 4487 . . . . 5
54fveq1i 5880 . . . 4
6 rabdiophlem2.1 . . . . . . 7
76mapfzcons1cl 35631 . . . . . 6
87adantl 473 . . . . 5 mzPoly
9 mzpf 35649 . . . . . . . 8 mzPoly
10 eqid 2471 . . . . . . . . 9
1110fmpt 6058 . . . . . . . 8
129, 11sylibr 217 . . . . . . 7 mzPoly
1312ad2antlr 741 . . . . . 6 mzPoly
14 nfcsb1v 3365 . . . . . . . 8
1514nfel1 2626 . . . . . . 7
16 csbeq1a 3358 . . . . . . . 8
1716eleq1d 2533 . . . . . . 7
1815, 17rspc 3130 . . . . . 6
198, 13, 18sylc 61 . . . . 5 mzPoly
20 csbeq1 3352 . . . . . 6
21 eqid 2471 . . . . . 6
2220, 21fvmptg 5961 . . . . 5
238, 19, 22syl2anc 673 . . . 4 mzPoly
245, 23syl5req 2518 . . 3 mzPoly
2524mpteq2dva 4482 . 2 mzPoly
26 ovex 6336 . . . 4
2726a1i 11 . . 3 mzPoly
28 fzssp1 11867 . . . . 5
296oveq2i 6319 . . . . 5
3028, 29sseqtr4i 3451 . . . 4
3130a1i 11 . . 3 mzPoly
32 simpr 468 . . 3 mzPoly mzPoly
33 mzpresrename 35663 . . 3 mzPoly mzPoly
3427, 31, 32, 33syl3anc 1292 . 2 mzPoly mzPoly
3525, 34eqeltrd 2549 1 mzPoly mzPoly
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 376   wceq 1452   wcel 1904  wral 2756  cvv 3031  csb 3349   wss 3390   cmpt 4454   cres 4841  wf 5585  cfv 5589  (class class class)co 6308   cmap 7490  c1 9558   caddc 9560  cn0 10893  cz 10961  cfz 11810  mzPolycmzp 35635 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-mulcom 9621  ax-addass 9622  ax-mulass 9623  ax-distr 9624  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-1rid 9627  ax-rnegex 9628  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630  ax-pre-lttri 9631  ax-pre-lttrn 9632  ax-pre-ltadd 9633  ax-pre-mulgt0 9634 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-of 6550  df-om 6712  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-er 7381  df-map 7492  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-pnf 9695  df-mnf 9696  df-xr 9697  df-ltxr 9698  df-le 9699  df-sub 9882  df-neg 9883  df-nn 10632  df-n0 10894  df-z 10962  df-uz 11183  df-fz 11811  df-mzpcl 35636  df-mzp 35637 This theorem is referenced by:  elnn0rabdioph  35717  dvdsrabdioph  35724
 Copyright terms: Public domain W3C validator