MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  r1tr2 Structured version   Unicode version

Theorem r1tr2 8227
Description: The union of a cumulative hierarchy of sets at ordinal  A is a subset of the hierarchy at  A. JFM CLASSES1 th. 40. (Contributed by FL, 20-Apr-2011.)
Assertion
Ref Expression
r1tr2  |-  U. ( R1 `  A )  C_  ( R1 `  A )

Proof of Theorem r1tr2
StepHypRef Expression
1 r1tr 8226 . 2  |-  Tr  ( R1 `  A )
2 df-tr 4490 . 2  |-  ( Tr  ( R1 `  A
)  <->  U. ( R1 `  A )  C_  ( R1 `  A ) )
31, 2mpbi 208 1  |-  U. ( R1 `  A )  C_  ( R1 `  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    C_ wss 3414   U.cuni 4191   Tr wtr 4489   ` cfv 5569   R1cr1 8212
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-pss 3430  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4490  df-eprel 4734  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-pred 5367  df-ord 5413  df-on 5414  df-lim 5415  df-suc 5416  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-om 6684  df-wrecs 7013  df-recs 7075  df-rdg 7113  df-r1 8214
This theorem is referenced by:  inatsk  9186
  Copyright terms: Public domain W3C validator