Theorem r1fnon 8197

Description: The cumulative hierarchy of sets function is a function on the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
r1fnon	|- R1 Fn On

Proof of Theorem r1fnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rdgfnon 7096	. 2 |- rec ( ( x e. _V |-> ~P x ) , (/) ) Fn On
2		df-r1 8194	. . 3 |- R1 = rec ( ( x e. _V |-> ~P x ) , (/) )
3	2	fneq1i 5681	. 2 |- ( R1 Fn On <-> rec ( ( x e. _V |-> ~P x ) , (/) ) Fn On )
4	1, 3	mpbir 209	1 |- R1 Fn On

Syntax hints:   _Vcvv 3118   (/)c0 3790   ~Pcpw 4016   |-> cmpt 4511   Oncon0 4884   Fn wfn 5589   reccrdg 7087   R1cr1 8192

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-r1 8194

This theorem is referenced by:  r1suc  8200  r1lim  8202  r111  8205  r1ord  8210  r1ord3  8212  r1elss  8236  jech9.3  8244  onwf  8260  ssrankr1  8265  r1val3  8268  r1pw  8275  rankuni  8293  rankr1b  8294  r1om  8636  hsmexlem6  8823  smobeth  8973  wunr1om  9109  r1limwun  9126  r1wunlim  9127  tskr1om  9157  tskr1om2  9158  inar1  9165  rankcf  9167  inatsk  9168  r1tskina  9172  grur1  9210  grothomex  9219  aomclem4  30931