Theorem r1fnon 8263

Description: The cumulative hierarchy of sets function is a function on the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
r1fnon	|- R1 Fn On

Proof of Theorem r1fnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rdgfnon 7161	. 2 |- rec ( ( x e. _V |-> ~P x ) , (/) ) Fn On
2		df-r1 8260	. . 3 |- R1 = rec ( ( x e. _V |-> ~P x ) , (/) )
3	2	fneq1i 5691	. 2 |- ( R1 Fn On <-> rec ( ( x e. _V |-> ~P x ) , (/) ) Fn On )
4	1, 3	mpbir 214	1 |- R1 Fn On

Syntax hints:   _Vcvv 3056   (/)c0 3742   ~Pcpw 3962   |-> cmpt 4474   Oncon0 5441   Fn wfn 5595   reccrdg 7152   R1cr1 8258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1679  ax-4 1692  ax-5 1768  ax-6 1815  ax-7 1861  ax-8 1899  ax-9 1906  ax-10 1925  ax-11 1930  ax-12 1943  ax-13 2101  ax-ext 2441  ax-rep 4528  ax-sep 4538  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6609

This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3or 992  df-3an 993  df-tru 1457  df-ex 1674  df-nf 1678  df-sb 1808  df-eu 2313  df-mo 2314  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2591  df-ne 2634  df-ral 2753  df-rex 2754  df-reu 2755  df-rab 2757  df-v 3058  df-sbc 3279  df-csb 3375  df-dif 3418  df-un 3420  df-in 3422  df-ss 3429  df-pss 3431  df-nul 3743  df-if 3893  df-sn 3980  df-pr 3982  df-tp 3984  df-op 3986  df-uni 4212  df-iun 4293  df-br 4416  df-opab 4475  df-mpt 4476  df-tr 4511  df-eprel 4763  df-id 4767  df-po 4773  df-so 4774  df-fr 4811  df-we 4813  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-pred 5398  df-ord 5444  df-on 5445  df-suc 5447  df-iota 5564  df-fun 5602  df-fn 5603  df-f 5604  df-f1 5605  df-fo 5606  df-f1o 5607  df-fv 5608  df-wrecs 7053  df-recs 7115  df-rdg 7153  df-r1 8260

This theorem is referenced by:  r1suc  8266  r1lim  8268  r111  8271  r1ord  8276  r1ord3  8278  r1elss  8302  jech9.3  8310  onwf  8326  ssrankr1  8331  r1val3  8334  r1pw  8341  rankuni  8359  rankr1b  8360  r1om  8699  hsmexlem6  8886  smobeth  9036  wunr1om  9169  r1limwun  9186  r1wunlim  9187  tskr1om  9217  tskr1om2  9218  inar1  9225  rankcf  9227  inatsk  9228  r1tskina  9232  grur1  9270  grothomex  9279  aomclem4  35959