Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  quotval Structured version   Unicode version

Theorem quotval 23139
 Description: Value of the quotient function. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Jul-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
quotval.1
Assertion
Ref Expression
quotval Poly Poly quot Poly deg deg
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem quotval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 plyssc 23048 . . 3 Poly Poly
21sseli 3457 . 2 Poly Poly
31sseli 3457 . . 3 Poly Poly
4 eldifsn 4119 . . . . 5 Poly Poly
5 oveq1 6303 . . . . . . . . . . 11
6 oveq12 6305 . . . . . . . . . . 11
75, 6sylan2 476 . . . . . . . . . 10
8 quotval.1 . . . . . . . . . 10
97, 8syl6eqr 2479 . . . . . . . . 9
109sbceq1d 3301 . . . . . . . 8 deg deg deg deg
11 ovex 6324 . . . . . . . . . . 11
128, 11eqeltri 2504 . . . . . . . . . 10
13 eqeq1 2424 . . . . . . . . . . 11
14 fveq2 5872 . . . . . . . . . . . 12 deg deg
1514breq1d 4427 . . . . . . . . . . 11 deg deg deg deg
1613, 15orbi12d 714 . . . . . . . . . 10 deg deg deg deg
1712, 16sbcie 3331 . . . . . . . . 9 deg deg deg deg
18 simpr 462 . . . . . . . . . . . 12
1918fveq2d 5876 . . . . . . . . . . 11 deg deg
2019breq2d 4429 . . . . . . . . . 10 deg deg deg deg
2120orbi2d 706 . . . . . . . . 9 deg deg deg deg
2217, 21syl5bb 260 . . . . . . . 8 deg deg deg deg
2310, 22bitrd 256 . . . . . . 7 deg deg deg deg
2423riotabidv 6260 . . . . . 6 Poly deg deg Poly deg deg
25 df-quot 23138 . . . . . 6 quot Poly Poly Poly deg deg
26 riotaex 6262 . . . . . 6 Poly deg deg
2724, 25, 26ovmpt2a 6432 . . . . 5 Poly Poly quot Poly deg deg
284, 27sylan2br 478 . . . 4 Poly Poly quot Poly deg deg
29283impb 1201 . . 3 Poly Poly quot Poly deg deg
303, 29syl3an2 1298 . 2 Poly Poly quot Poly deg deg
312, 30syl3an1 1297 1 Poly Poly quot Poly deg deg
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wo 369   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1867   wne 2616  cvv 3078  wsbc 3296   cdif 3430  csn 3993   class class class wbr 4417  cfv 5592  crio 6257  (class class class)co 6296   cof 6534  cc 9526   cmul 9533   clt 9664   cmin 9849  c0p 22521  Polycply 23032  degcdgr 23035   quot cquot 23137 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-rep 4529  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588  ax-cnex 9584  ax-resscn 9585  ax-1cn 9586  ax-icn 9587  ax-addcl 9588  ax-addrcl 9589  ax-mulcl 9590  ax-mulrcl 9591  ax-i2m1 9596  ax-1ne0 9597  ax-rrecex 9600  ax-cnre 9601 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-reu 2780  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-pss 3449  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4214  df-iun 4295  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-tr 4512  df-eprel 4756  df-id 4760  df-po 4766  df-so 4767  df-fr 4804  df-we 4806  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-pred 5390  df-ord 5436  df-on 5437  df-lim 5438  df-suc 5439  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6698  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-wrecs 7027  df-recs 7089  df-rdg 7127  df-map 7473  df-nn 10599  df-n0 10859  df-ply 23036  df-quot 23138 This theorem is referenced by:  quotlem  23147
 Copyright terms: Public domain W3C validator