Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  quoremnn0ALT Structured version   Unicode version

Theorem quoremnn0ALT 12020
 Description: Alternate proof of quoremnn0 12019 not using quoremz 12018. TODO - Keep either quoremnn0ALT 12020 (if we don't keep quoremz 12018) or quoremnn0 12019 (Contributed by NM, 14-Aug-2008.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
quorem.1
quorem.2
Assertion
Ref Expression
quoremnn0ALT

Proof of Theorem quoremnn0ALT
StepHypRef Expression
1 quorem.1 . . 3
2 fldivnn0 11992 . . 3
31, 2syl5eqel 2494 . 2
4 quorem.2 . . 3
5 nnnn0 10842 . . . . . 6
65adantl 464 . . . . 5
76, 3nn0mulcld 10897 . . . 4
8 simpl 455 . . . 4
93nn0cnd 10894 . . . . . . 7
10 nncn 10583 . . . . . . . 8
1110adantl 464 . . . . . . 7
12 nnne0 10608 . . . . . . . 8
1312adantl 464 . . . . . . 7
149, 11, 13divcan3d 10365 . . . . . 6
15 nn0nndivcl 10903 . . . . . . . 8
16 flle 11971 . . . . . . . 8
1715, 16syl 17 . . . . . . 7
181, 17syl5eqbr 4427 . . . . . 6
1914, 18eqbrtrd 4414 . . . . 5
207nn0red 10893 . . . . . 6
21 nn0re 10844 . . . . . . 7
2221adantr 463 . . . . . 6
23 nnre 10582 . . . . . . 7
2423adantl 464 . . . . . 6
25 nngt0 10604 . . . . . . 7
2625adantl 464 . . . . . 6
27 lediv1 10447 . . . . . 6
2820, 22, 24, 26, 27syl112anc 1234 . . . . 5
2919, 28mpbird 232 . . . 4
30 nn0sub2 10964 . . . 4
317, 8, 29, 30syl3anc 1230 . . 3
324, 31syl5eqel 2494 . 2
331oveq2i 6288 . . . . . 6
34 fraclt1 11974 . . . . . . 7
3515, 34syl 17 . . . . . 6
3633, 35syl5eqbr 4427 . . . . 5
374oveq1i 6287 . . . . . 6
38 nn0cn 10845 . . . . . . . . 9
3938adantr 463 . . . . . . . 8
407nn0cnd 10894 . . . . . . . 8
4110, 12jca 530 . . . . . . . . 9
4241adantl 464 . . . . . . . 8
43 divsubdir 10280 . . . . . . . 8
4439, 40, 42, 43syl3anc 1230 . . . . . . 7
4514oveq2d 6293 . . . . . . 7
4644, 45eqtrd 2443 . . . . . 6
4737, 46syl5eq 2455 . . . . 5
4810, 12dividd 10358 . . . . . 6
4948adantl 464 . . . . 5
5036, 47, 493brtr4d 4424 . . . 4
5132nn0red 10893 . . . . 5
52 ltdiv1 10446 . . . . 5
5351, 24, 24, 26, 52syl112anc 1234 . . . 4
5450, 53mpbird 232 . . 3
554oveq2i 6288 . . . 4
5640, 39pncan3d 9969 . . . 4
5755, 56syl5req 2456 . . 3
5854, 57jca 530 . 2
593, 32, 58jca31 532 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 367   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598   class class class wbr 4394  cfv 5568  (class class class)co 6277  cc 9519  cr 9520  cc0 9521  c1 9522   caddc 9524   cmul 9526   clt 9657   cle 9658   cmin 9840   cdiv 10246  cn 10575  cn0 10835  cfl 11962 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-cnex 9577  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-mulcom 9585  ax-addass 9586  ax-mulass 9587  ax-distr 9588  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-1rid 9591  ax-rnegex 9592  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594  ax-pre-lttri 9595  ax-pre-lttrn 9596  ax-pre-ltadd 9597  ax-pre-mulgt0 9598  ax-pre-sup 9599 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rmo 2761  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-pred 5366  df-ord 5412  df-on 5413  df-lim 5414  df-suc 5415  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-riota 6239  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-om 6683  df-wrecs 7012  df-recs 7074  df-rdg 7112  df-er 7347  df-en 7554  df-dom 7555  df-sdom 7556  df-sup 7934  df-pnf 9659  df-mnf 9660  df-xr 9661  df-ltxr 9662  df-le 9663  df-sub 9842  df-neg 9843  df-div 10247  df-nn 10576  df-n0 10836  df-z 10905  df-uz 11127  df-fl 11964 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator