Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  qtopcn Structured version   Unicode version

Theorem qtopcn 20088
 Description: Universal property of a quotient map. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
qtopcn TopOn TopOn qTop

Proof of Theorem qtopcn
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simplll 759 . . . . . . 7 TopOn TopOn TopOn
2 simplrl 761 . . . . . . 7 TopOn TopOn
3 elqtop3 20077 . . . . . . 7 TopOn qTop
41, 2, 3syl2anc 661 . . . . . 6 TopOn TopOn qTop
5 cnvimass 5347 . . . . . . . 8
6 simplrr 762 . . . . . . . . 9 TopOn TopOn
7 fdm 5725 . . . . . . . . 9
86, 7syl 16 . . . . . . . 8 TopOn TopOn
95, 8syl5sseq 3537 . . . . . . 7 TopOn TopOn
109biantrurd 508 . . . . . 6 TopOn TopOn
114, 10bitr4d 256 . . . . 5 TopOn TopOn qTop
12 cnvco 5178 . . . . . . . 8
1312imaeq1i 5324 . . . . . . 7
14 imaco 5502 . . . . . . 7
1513, 14eqtri 2472 . . . . . 6
1615eleq1i 2520 . . . . 5
1711, 16syl6bbr 263 . . . 4 TopOn TopOn qTop
1817ralbidva 2879 . . 3 TopOn TopOn qTop
19 simprr 757 . . . 4 TopOn TopOn
2019biantrurd 508 . . 3 TopOn TopOn qTop qTop
21 fof 5785 . . . . . 6
2221ad2antrl 727 . . . . 5 TopOn TopOn
23 fco 5731 . . . . 5
2419, 22, 23syl2anc 661 . . . 4 TopOn TopOn
2524biantrurd 508 . . 3 TopOn TopOn
2618, 20, 253bitr3d 283 . 2 TopOn TopOn qTop
27 qtoptopon 20078 . . . 4 TopOn qTop TopOn
2827ad2ant2r 746 . . 3 TopOn TopOn qTop TopOn
29 simplr 755 . . 3 TopOn TopOn TopOn
30 iscn 19609 . . 3 qTop TopOn TopOn qTop qTop
3128, 29, 30syl2anc 661 . 2 TopOn TopOn qTop qTop
32 iscn 19609 . . 3 TopOn TopOn
3332adantr 465 . 2 TopOn TopOn
3426, 31, 333bitr4d 285 1 TopOn TopOn qTop
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1383   wcel 1804  wral 2793   wss 3461  ccnv 4988   cdm 4989  cima 4992   ccom 4993  wf 5574  wfo 5576  cfv 5578  (class class class)co 6281   qTop cqtop 14777  TopOnctopon 19268   ccn 19598 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-map 7424  df-qtop 14781  df-top 19272  df-topon 19275  df-cn 19601 This theorem is referenced by:  qtopeu  20090
 Copyright terms: Public domain W3C validator