Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  qqhval Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem qqhval 28778
 Description: Value of the canonical homormorphism from the rational number to a field. (Contributed by Thierry Arnoux, 22-Oct-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
qqhval.1 /r
qqhval.2
qqhval.3 RHom
Assertion
Ref Expression
qqhval QQHom Unit
Distinct variable groups:   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   ()

Proof of Theorem qqhval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqidd 2452 . . . 4
2 fveq2 5865 . . . . . . 7 RHom RHom
3 qqhval.3 . . . . . . 7 RHom
42, 3syl6eqr 2503 . . . . . 6 RHom
54cnveqd 5010 . . . . 5 RHom
6 fveq2 5865 . . . . 5 Unit Unit
75, 6imaeq12d 5169 . . . 4 RHomUnit Unit
8 fveq2 5865 . . . . . . 7 /r /r
9 qqhval.1 . . . . . . 7 /r
108, 9syl6eqr 2503 . . . . . 6 /r
114fveq1d 5867 . . . . . 6 RHom
124fveq1d 5867 . . . . . 6 RHom
1310, 11, 12oveq123d 6311 . . . . 5 RHom/rRHom
1413opeq2d 4173 . . . 4 RHom/rRHom
151, 7, 14mpt2eq123dv 6353 . . 3 RHomUnit RHom/rRHom Unit
1615rneqd 5062 . 2 RHomUnit RHom/rRHom Unit
17 df-qqh 28777 . 2 QQHom RHomUnit RHom/rRHom
18 zex 10946 . . . 4
19 fvex 5875 . . . . . . 7 RHom
203, 19eqeltri 2525 . . . . . 6
2120cnvex 6740 . . . . 5
22 imaexg 6730 . . . . 5 Unit
2321, 22ax-mp 5 . . . 4 Unit
2418, 23mpt2ex 6870 . . 3 Unit
2524rnex 6727 . 2 Unit
2616, 17, 25fvmpt 5948 1 QQHom Unit
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1444   wcel 1887  cvv 3045  cop 3974  ccnv 4833   crn 4835  cima 4837  cfv 5582  (class class class)co 6290   cmpt2 6292   cdiv 10269  cz 10937  cur 17735  Unitcui 17867  /rcdvr 17910  RHomczrh 19071  QQHomcqqh 28776 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4749  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-1st 6793  df-2nd 6794  df-neg 9863  df-z 10938  df-qqh 28777 This theorem is referenced by:  qqhval2  28786
 Copyright terms: Public domain W3C validator