Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  qqhf Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem qqhf 28864
 Description: QQHom as a function. (Contributed by Thierry Arnoux, 28-Oct-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
qqhval2.0
qqhval2.1 /r
qqhval2.2 RHom
Assertion
Ref Expression
qqhf chr QQHom

Proof of Theorem qqhf
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 qqhval2.0 . . 3
2 qqhval2.1 . . 3 /r
3 qqhval2.2 . . 3 RHom
41, 2, 3qqhval2 28860 . 2 chr QQHom numer denom
5 drngring 18060 . . . . 5
65adantr 472 . . . 4 chr
76adantr 472 . . 3 chr
83zrhrhm 19160 . . . . 5 ring RingHom
9 zringbas 19122 . . . . . 6 ring
109, 1rhmf 18032 . . . . 5 ring RingHom
117, 8, 103syl 18 . . . 4 chr
12 qnumcl 14768 . . . . 5 numer
1312adantl 473 . . . 4 chr numer
1411, 13ffvelrnd 6038 . . 3 chr numer
15 simpll 768 . . . 4 chr
16 qdencl 14769 . . . . . . 7 denom
1716adantl 473 . . . . . 6 chr denom
1817nnzd 11062 . . . . 5 chr denom
1911, 18ffvelrnd 6038 . . . 4 chr denom
2017nnne0d 10676 . . . . . . . . . 10 chr denom
2120neneqd 2648 . . . . . . . . 9 chr denom
22 fvex 5889 . . . . . . . . . 10 denom
2322elsnc 3984 . . . . . . . . 9 denom denom
2421, 23sylnibr 312 . . . . . . . 8 chr denom
25 eqid 2471 . . . . . . . . . . . 12
261, 3, 25zrhker 28855 . . . . . . . . . . 11 chr
2726biimpa 492 . . . . . . . . . 10 chr
285, 27sylan 479 . . . . . . . . 9 chr
2928adantr 472 . . . . . . . 8 chr
3024, 29neleqtrrd 2571 . . . . . . 7 chr denom
31 ffn 5739 . . . . . . . . . . . 12
328, 10, 313syl 18 . . . . . . . . . . 11
33 elpreima 6017 . . . . . . . . . . 11 denom denom denom
345, 32, 333syl 18 . . . . . . . . . 10 denom denom denom
3534biimpar 493 . . . . . . . . 9 denom denom denom
3635expr 626 . . . . . . . 8 denom denom denom
3736con3dimp 448 . . . . . . 7 denom denom denom
3815, 18, 30, 37syl21anc 1291 . . . . . 6 chr denom
39 fvex 5889 . . . . . . 7 denom
4039elsnc 3984 . . . . . 6 denom denom
4138, 40sylnib 311 . . . . 5 chr denom
4241neqned 2650 . . . 4 chr denom
43 eqid 2471 . . . . . 6 Unit Unit
441, 43, 25drngunit 18058 . . . . 5 denom Unit denom denom
4544biimpar 493 . . . 4 denom denom denom Unit
4615, 19, 42, 45syl12anc 1290 . . 3 chr denom Unit
471, 43, 2dvrcl 17992 . . 3 numer denom Unit numer denom
487, 14, 46, 47syl3anc 1292 . 2 chr numer denom
494, 48fmpt3d 6062 1 chr QQHom
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 189   wa 376   wceq 1452   wcel 1904   wne 2641  csn 3959  ccnv 4838  cima 4842   wfn 5584  wf 5585  cfv 5589  (class class class)co 6308  cc0 9557  cn 10631  cz 10961  cq 11287  numercnumer 14761  denomcdenom 14762  cbs 15199  c0g 15416  crg 17858  Unitcui 17945  /rcdvr 17988   RingHom crh 18018  cdr 18053  ℤringzring 19116  RHomczrh 19148  chrcchr 19150  QQHomcqqh 28850 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-inf2 8164  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-mulcom 9621  ax-addass 9622  ax-mulass 9623  ax-distr 9624  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-1rid 9627  ax-rnegex 9628  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630  ax-pre-lttri 9631  ax-pre-lttrn 9632  ax-pre-ltadd 9633  ax-pre-mulgt0 9634  ax-pre-sup 9635  ax-addf 9636  ax-mulf 9637 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-tpos 6991  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-1o 7200  df-oadd 7204  df-er 7381  df-map 7492  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-fin 7591  df-sup 7974  df-inf 7975  df-pnf 9695  df-mnf 9696  df-xr 9697  df-ltxr 9698  df-le 9699  df-sub 9882  df-neg 9883  df-div 10292  df-nn 10632  df-2 10690  df-3 10691  df-4 10692  df-5 10693  df-6 10694  df-7 10695  df-8 10696  df-9 10697  df-10 10698  df-n0 10894  df-z 10962  df-dec 11075  df-uz 11183  df-q 11288  df-rp 11326  df-fz 11811  df-fl 12061  df-mod 12130  df-seq 12252  df-exp 12311  df-cj 13239  df-re 13240  df-im 13241  df-sqrt 13375  df-abs 13376  df-dvds 14383  df-gcd 14548  df-numer 14763  df-denom 14764  df-gz 14953  df-struct 15201  df-ndx 15202  df-slot 15203  df-base 15204  df-sets 15205  df-ress 15206  df-plusg 15281  df-mulr 15282  df-starv 15283  df-tset 15287  df-ple 15288  df-ds 15290  df-unif 15291  df-0g 15418  df-mgm 16566  df-sgrp 16605  df-mnd 16615  df-mhm 16660  df-grp 16751  df-minusg 16752  df-sbg 16753  df-mulg 16754  df-subg 16892  df-ghm 16959  df-od 17250  df-cmn 17510  df-mgp 17802  df-ur 17814  df-ring 17860  df-cring 17861  df-oppr 17929  df-dvdsr 17947  df-unit 17948  df-invr 17978  df-dvr 17989  df-rnghom 18021  df-drng 18055  df-subrg 18084  df-cnfld 19048  df-zring 19117  df-zrh 19152  df-chr 19154  df-qqh 28851 This theorem is referenced by:  qqhghm  28866  qqhrhm  28867  qqhcn  28869  qqhucn  28870  qqhre  28898
 Copyright terms: Public domain W3C validator