Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pwfseqlem2 Structured version   Unicode version

Theorem pwfseqlem2 9054
 Description: Lemma for pwfseq 9059. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
pwfseqlem4.g
pwfseqlem4.x
pwfseqlem4.h
pwfseqlem4.ps
pwfseqlem4.k
pwfseqlem4.d
pwfseqlem4.f
Assertion
Ref Expression
pwfseqlem2
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,   ,   ,   ,,,   ,,,,   ,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   ()   (,,)   ()   (,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,)   (,)   (,,,)   (,,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem pwfseqlem2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq1 6303 . . 3
2 fveq2 5872 . . . 4
32fveq2d 5876 . . 3
41, 3eqeq12d 2479 . 2
5 oveq2 6304 . . 3
65eqeq1d 2459 . 2
7 nfcv 2619 . . 3
8 nfcv 2619 . . 3
9 nfcv 2619 . . 3
10 pwfseqlem4.f . . . . . 6
11 nfmpt21 6363 . . . . . 6
1210, 11nfcxfr 2617 . . . . 5
13 nfcv 2619 . . . . 5
147, 12, 13nfov 6322 . . . 4
1514nfeq1 2634 . . 3
16 nfmpt22 6364 . . . . . 6
1710, 16nfcxfr 2617 . . . . 5
188, 17, 9nfov 6322 . . . 4
1918nfeq1 2634 . . 3
20 oveq1 6303 . . . 4
21 fveq2 5872 . . . . 5
2221fveq2d 5876 . . . 4
2320, 22eqeq12d 2479 . . 3
24 oveq2 6304 . . . 4
2524eqeq1d 2459 . . 3
26 vex 3112 . . . . . 6
27 vex 3112 . . . . . 6
28 fvex 5882 . . . . . . 7
29 fvex 5882 . . . . . . 7
3028, 29ifex 4013 . . . . . 6
3110ovmpt4g 6424 . . . . . 6
3226, 27, 30, 31mp3an 1324 . . . . 5
33 iftrue 3950 . . . . 5
3432, 33syl5eq 2510 . . . 4
3534adantr 465 . . 3
367, 8, 9, 15, 19, 23, 25, 35vtocl2gaf 3174 . 2
374, 6, 36vtocl2ga 3175 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819  crab 2811  cvv 3109   wss 3471  cif 3944  cpw 4015  cint 4288  ciun 4332   class class class wbr 4456   wwe 4846   cxp 5006  ccnv 5007   crn 5009  wf1 5591  wf1o 5593  cfv 5594  (class class class)co 6296   cmpt2 6298  com 6699   cmap 7438   cdom 7533  cfn 7535  ccrd 8333 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pr 4695 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-opab 4516  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fv 5602  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301 This theorem is referenced by:  pwfseqlem4a  9056  pwfseqlem4  9057
 Copyright terms: Public domain W3C validator