Proof of Theorem pwfi2f1o
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | eqid 2471 |
. . . . 5
                       |
2 | 1 | pw2f1o2 35964 |
. . . 4
                     |
3 | | f1of1 5827 |
. . . 4
                  
                    |
4 | 2, 3 | syl 17 |
. . 3
                     |
5 | | pwfi2f1o.s |
. . . 4
   finSupp   |
6 | | ssrab2 3500 |
. . . 4
   finSupp 
   |
7 | 5, 6 | eqsstri 3448 |
. . 3

  |
8 | | f1ores 5842 |
. . 3
                   
                                     |
9 | 4, 7, 8 | sylancl 675 |
. 2
                                   |
10 | | elmapfun 7513 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
11 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
12 | | 0ex 4528 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
13 | 12 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
14 | 10, 11, 13 | 3jca 1210 |
. . . . . . . . . . . 12
   
 
   |
15 | 14 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . 11
 
   
     |
16 | | funisfsupp 7906 |
. . . . . . . . . . 11
   
  finSupp
 supp     |
17 | 15, 16 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
 
    finSupp
 supp     |
18 | 13 | anim2i 579 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
       |
19 | | elmapi 7511 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
20 | 19 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
         |
21 | | frnsuppeq 6945 |
. . . . . . . . . . . . 13
         supp              |
22 | 18, 20, 21 | sylc 61 |
. . . . . . . . . . . 12
 
    supp             |
23 | | df-2o 7201 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
24 | | df-suc 5436 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
25 | 24 | equncomi 3571 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
  |
26 | 23, 25 | eqtri 2493 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     |
27 | | df1o2 7212 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
28 | 27 | eqcomi 2480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
29 | 26, 28 | difeq12i 3538 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           |
30 | | difun2 3838 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
      |
31 | | incom 3616 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
     |
32 | | 1on 7207 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
33 | 32 | onordi 5534 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
34 | | orddisj 5468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       |
35 | 33, 34 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
36 | 31, 35 | eqtri 2493 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 |
37 | | disj3 3813 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
 
      |
38 | 36, 37 | mpbi 213 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
     |
39 | 30, 38 | eqtr4i 2496 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
    |
40 | 29, 39 | eqtri 2493 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
41 | 40 | imaeq2i 5172 |
. . . . . . . . . . . 12
                 |
42 | 22, 41 | syl6eq 2521 |
. . . . . . . . . . 11
 
    supp           |
43 | 42 | eleq1d 2533 |
. . . . . . . . . 10
 
     supp            |
44 | | cnvimass 5194 |
. . . . . . . . . . . 12
        |
45 | | fdm 5745 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
46 | 20, 45 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
 
  
  |
47 | 44, 46 | syl5sseq 3466 |
. . . . . . . . . . 11
 
            |
48 | 47 | biantrurd 516 |
. . . . . . . . . 10
 
          
                   |
49 | 17, 43, 48 | 3bitrd 287 |
. . . . . . . . 9
 
    finSupp
                   |
50 | | elfpw 7894 |
. . . . . . . . 9
                  
          |
51 | 49, 50 | syl6bbr 271 |
. . . . . . . 8
 
    finSupp
             |
52 | 51 | rabbidva 3021 |
. . . . . . 7
    finSupp                  |
53 | | cnveq 5013 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
54 | 53 | imaeq1d 5173 |
. . . . . . . . 9
                 |
55 | 54 | cbvmptv 4488 |
. . . . . . . 8
                       |
56 | 55 | mptpreima 5335 |
. . . . . . 7
                                  |
57 | 52, 5, 56 | 3eqtr4g 2530 |
. . . . . 6
                      |
58 | 57 | imaeq2d 5174 |
. . . . 5
                                                    |
59 | | f1ofo 5835 |
. . . . . . 7
                  
                    |
60 | 2, 59 | syl 17 |
. . . . . 6
                     |
61 | | inss1 3643 |
. . . . . 6
     |
62 | | foimacnv 5845 |
. . . . . 6
                      
 
                                       |
63 | 60, 61, 62 | sylancl 675 |
. . . . 5
                                        |
64 | 58, 63 | eqtrd 2505 |
. . . 4
                     |
65 | | f1oeq3 5820 |
. . . 4
                  
                                
                  
    |
66 | 64, 65 | syl 17 |
. . 3
             
                               
           |
67 | | resmpt 5160 |
. . . . . 6
                           |
68 | 7, 67 | ax-mp 5 |
. . . . 5
                       |
69 | | pwfi2f1o.f |
. . . . 5
          |
70 | 68, 69 | eqtr4i 2496 |
. . . 4
              |
71 | | f1oeq1 5818 |
. . . 4
                                 
           |
72 | 70, 71 | mp1i 13 |
. . 3
             
                  |
73 | 66, 72 | bitrd 261 |
. 2
             
                              |
74 | 9, 73 | mpbid 215 |
1
          |