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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > ptpjcn | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Continuity of a projection map into a topological product. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Feb-2015.) |
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ptpjcn.1 |
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ptpjcn.2 |
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ptpjcn |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ptpjcn.2 |
. . . . . 6
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2 | 1 | ptuni 20686 |
. . . . 5
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3 | 2 | 3adant3 1050 |
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4 | ptpjcn.1 |
. . . 4
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5 | 3, 4 | syl6reqr 2524 |
. . 3
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6 | 5 | mpteq1d 4477 |
. 2
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7 | pttop 20674 |
. . . . . 6
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8 | 7 | 3adant3 1050 |
. . . . 5
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9 | 1, 8 | syl5eqel 2553 |
. . . 4
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10 | ffvelrn 6035 |
. . . . 5
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11 | 10 | 3adant1 1048 |
. . . 4
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12 | 9, 11 | jca 541 |
. . 3
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13 | vex 3034 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | elixp 7547 |
. . . . . . . . 9
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15 | 14 | simprbi 471 |
. . . . . . . 8
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16 | fveq2 5879 |
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17 | fveq2 5879 |
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18 | 17 | unieqd 4200 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 16, 18 | eleq12d 2543 |
. . . . . . . . 9
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20 | 19 | rspcva 3134 |
. . . . . . . 8
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21 | 15, 20 | sylan2 482 |
. . . . . . 7
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22 | 21 | 3ad2antl3 1194 |
. . . . . 6
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23 | eqid 2471 |
. . . . . 6
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24 | 22, 23 | fmptd 6061 |
. . . . 5
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25 | 5 | feq2d 5725 |
. . . . 5
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26 | 24, 25 | mpbird 240 |
. . . 4
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27 | eqid 2471 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 27 | ptbas 20671 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | bastg 20058 |
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30 | 28, 29 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
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31 | ffn 5739 |
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32 | 27 | ptval 20662 |
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33 | 1, 32 | syl5eq 2517 |
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34 | 31, 33 | sylan2 482 |
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35 | 30, 34 | sseqtr4d 3455 |
. . . . . . . . 9
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36 | 35 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
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37 | eqid 2471 |
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38 | 27, 37 | ptpjpre2 20672 |
. . . . . . . 8
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39 | 36, 38 | sseldd 3419 |
. . . . . . 7
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40 | 39 | expr 626 |
. . . . . 6
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41 | 40 | ralrimiv 2808 |
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42 | 41 | 3impa 1226 |
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43 | 26, 42 | jca 541 |
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44 | eqid 2471 |
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45 | 4, 44 | iscn2 20331 |
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46 | 12, 43, 45 | sylanbrc 677 |
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47 | 6, 46 | eqeltrd 2549 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-rep 4508 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-int 4227 df-iun 4271 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-ov 6311 df-oprab 6312 df-mpt2 6313 df-om 6712 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-1o 7200 df-oadd 7204 df-er 7381 df-map 7492 df-ixp 7541 df-en 7588 df-fin 7591 df-fi 7943 df-topgen 15420 df-pt 15421 df-top 19998 df-bases 19999 df-topon 20000 df-cn 20320 |
This theorem is referenced by: pthaus 20730 ptrescn 20731 xkopjcn 20748 pt1hmeo 20898 ptunhmeo 20900 tmdgsum 21188 symgtgp 21194 prdstmdd 21216 prdstgpd 21217 poimir 32037 broucube 32038 |
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