Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ptcnplem.4 |
. . . 4
 
   |
2 | | inss2 3652 |
. . . 4
   |
3 | | ssfi 7789 |
. . . 4
  
      |
4 | 1, 2, 3 | sylancl 667 |
. . 3
 
     |
5 | | nfv 1760 |
. . . . 5
   |
6 | | ptcnplem.1 |
. . . . 5
   |
7 | 5, 6 | nfan 2010 |
. . . 4
     |
8 | | inss1 3651 |
. . . . . . 7
   |
9 | 8 | sseli 3427 |
. . . . . 6
     |
10 | | ptcnp.7 |
. . . . . . . 8
 
               |
11 | 10 | adantlr 720 |
. . . . . . 7
    

             |
12 | | ptcnplem.3 |
. . . . . . 7
    
          |
13 | | ptcnp.6 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
14 | 13 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
15 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
16 | | ptcnp.3 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 TopOn    |
17 | 16 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
 TopOn    |
18 | | ptcnp.5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
       |
19 | 18 | ffvelrnda 6020 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
       |
20 | | eqid 2450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
           |
21 | 20 | toptopon 19941 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
    
    TopOn         |
22 | 19, 21 | sylib 200 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
     TopOn         |
23 | | cnpf2 20259 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  TopOn      TopOn                   

            |
24 | 17, 22, 10, 23 | syl3anc 1267 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
              |
25 | | eqid 2450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
     |
26 | 25 | fmpt 6041 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
    

            |
27 | 24, 26 | sylibr 216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
 
       |
28 | 27 | r19.21bi 2756 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
            |
29 | 25 | fvmpt2 5955 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
     
        |
30 | 15, 28, 29 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
             |
31 | 30 | an32s 812 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
32 | 31 | mpteq2dva 4488 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
             |
33 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
   |
34 | | ptcnp.4 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
35 | 34 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
   |
36 | | mptexg 6133 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
37 | 35, 36 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
     |
38 | | eqid 2450 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
39 | 38 | fvmpt2 5955 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 |
40 | 33, 37, 39 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
             |
41 | 32, 40 | eqtr4d 2487 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                   |
42 | 41 | ralrimiva 2801 |
. . . . . . . . . . . 12
                    |
43 | 42 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
 
                    |
44 | | nfcv 2591 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
45 | | nffvmpt1 5871 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
46 | 44, 45 | nfmpt 4490 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
47 | | nffvmpt1 5871 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
48 | 46, 47 | nfeq 2602 |
. . . . . . . . . . . 12
                   |
49 | | fveq2 5863 |
. . . . . . . . . . . . . 14
               |
50 | 49 | mpteq2dv 4489 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
51 | | fveq2 5863 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
52 | 50, 51 | eqeq12d 2465 |
. . . . . . . . . . . 12
                 

                  |
53 | 48, 52 | rspc 3143 |
. . . . . . . . . . 11
  
                                   |
54 | 14, 43, 53 | sylc 62 |
. . . . . . . . . 10
 
                   |
55 | | ptcnplem.6 |
. . . . . . . . . 10
 
         
      |
56 | 54, 55 | eqeltrd 2528 |
. . . . . . . . 9
 
         
      |
57 | 34 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
58 | | mptelixpg 7556 |
. . . . . . . . . 10
          
                  |
59 | 57, 58 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
 
                             |
60 | 56, 59 | mpbid 214 |
. . . . . . . 8
 
              |
61 | 60 | r19.21bi 2756 |
. . . . . . 7
    
            |
62 | | cnpimaex 20265 |
. . . . . . 7
                                


     
       |
63 | 11, 12, 61, 62 | syl3anc 1267 |
. . . . . 6
    


     
       |
64 | 9, 63 | sylan2 477 |
. . . . 5
      


     
       |
65 | 64 | ex 436 |
. . . 4
 
     
              |
66 | 7, 65 | ralrimi 2787 |
. . 3
 
      
             |
67 | | eleq2 2517 |
. . . . 5
     
       |
68 | | imaeq2 5163 |
. . . . . 6
                       |
69 | 68 | sseq1d 3458 |
. . . . 5
                         
       |
70 | 67, 69 | anbi12d 716 |
. . . 4
                      
                  |
71 | 70 | ac6sfi 7812 |
. . 3
                                       
                  |
72 | 4, 66, 71 | syl2anc 666 |
. 2
 
                                     |
73 | 16 | ad2antrr 731 |
. . . . . 6
           
                 
      
TopOn    |
74 | | toponuni 19935 |
. . . . . 6
 TopOn 
   |
75 | 73, 74 | syl 17 |
. . . . 5
           
                 
      
   |
76 | 75 | ineq1d 3632 |
. . . 4
           
                 
      
         |
77 | | topontop 19934 |
. . . . . . 7
 TopOn 
  |
78 | 16, 77 | syl 17 |
. . . . . 6
   |
79 | 78 | ad2antrr 731 |
. . . . 5
           
                 
      
  |
80 | | frn 5733 |
. . . . . 6
      
  |
81 | 80 | ad2antrl 733 |
. . . . 5
           
                 
      
  |
82 | 4 | adantr 467 |
. . . . . 6
           
                 
      
    |
83 | | ffn 5726 |
. . . . . . . 8
           |
84 | 83 | ad2antrl 733 |
. . . . . . 7
           
                 
      

   |
85 | | dffn4 5797 |
. . . . . . 7
  
        |
86 | 84, 85 | sylib 200 |
. . . . . 6
           
                 
      
        |
87 | | fofi 7857 |
. . . . . 6
          
  |
88 | 82, 86, 87 | syl2anc 666 |
. . . . 5
           
                 
      
  |
89 | | eqid 2450 |
. . . . . 6
   |
90 | 89 | rintopn 19932 |
. . . . 5
 
       |
91 | 79, 81, 88, 90 | syl3anc 1267 |
. . . 4
           
                 
      
      |
92 | 76, 91 | eqeltrd 2528 |
. . 3
           
                 
      
     |
93 | 13 | ad2antrr 731 |
. . . 4
           
                 
      
  |
94 | | simpl 459 |
. . . . . . 7
                    
      |
95 | 94 | ralimi 2780 |
. . . . . 6
 
                 
     

 
      |
96 | 95 | ad2antll 734 |
. . . . 5
           
                 
      
          |
97 | | eleq2 2517 |
. . . . . . 7
     
       |
98 | 97 | ralrn 6023 |
. . . . . 6
    
           |
99 | 84, 98 | syl 17 |
. . . . 5
           
                 
      
 
           |
100 | 96, 99 | mpbird 236 |
. . . 4
           
                 
      
   |
101 | | elrint 4275 |
. . . 4
   

    |
102 | 93, 100, 101 | sylanbrc 669 |
. . 3
           
                 
      

    |
103 | | nfv 1760 |
. . . . . . . . . 10
        |
104 | 7, 103 | nfan 2010 |
. . . . . . . . 9
    
        |
105 | | funmpt 5617 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
106 | | simp-4l 775 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                       |
107 | 106, 16 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                     TopOn    |
108 | | simpllr 768 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                             |
109 | | simplr 761 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                         |
110 | 108, 109 | ffvelrnd 6021 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                           |
111 | | toponss 19937 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  TopOn             |
112 | 107, 110,
111 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                           |
113 | 8, 109 | sseldi 3429 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                       |
114 | 106, 113,
27 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                     
       |
115 | | dmmptg 5331 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
     
   |
116 | 114, 115 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                     
   |
117 | 112, 116 | sseqtr4d 3468 |
. . . . . . . . . . . . 13
                             |
118 | | funimass4 5914 |
. . . . . . . . . . . . 13
       
  
          
   
                   |
119 | 105, 117,
118 | sylancr 668 |
. . . . . . . . . . . 12
                                                       |
120 | | nffvmpt1 5871 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
121 | 120 | nfel1 2605 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
122 | | nfv 1760 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
123 | | fveq2 5863 |
. . . . . . . . . . . . . 14
               |
124 | 123 | eleq1d 2512 |
. . . . . . . . . . . . 13
                         |
125 | 121, 122,
124 | cbvral 3014 |
. . . . . . . . . . . 12
 
              
                  |
126 | 119, 125 | syl6bb 265 |
. . . . . . . . . . 11
                                                       |
127 | | inss1 3651 |
. . . . . . . . . . . . 13
    |
128 | | ssralv 3492 |
. . . . . . . . . . . . 13
                        |
129 | 127, 114,
128 | mpsyl 65 |
. . . . . . . . . . . 12
                                 |
130 | | inss2 3652 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
131 | 108, 83 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                         |
132 | | fnfvelrn 6017 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
         |
133 | 131, 109,
132 | syl2anc 666 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                           |
134 | | intss1 4248 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
            |
135 | 133, 134 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                            |
136 | 130, 135 | syl5ss 3442 |
. . . . . . . . . . . . 13
                              |
137 | | ssralv 3492 |
. . . . . . . . . . . . 13
                        
                  |
138 | 136, 137 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
                      
                                 |
139 | | r19.26 2916 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                    
 
                           |
140 | 127 | sseli 3427 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
  |
141 | 140, 29 | sylan 474 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
          
        |
142 | 141 | eleq1d 2512 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
          
          
       |
143 | 142 | biimpd 211 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
          
          
       |
144 | 143 | expimpd 607 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                             |
145 | 144 | ralimia 2778 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                                |
146 | 139, 145 | sylbir 217 |
. . . . . . . . . . . 12
            
              
           |
147 | 129, 138,
146 | syl6an 548 |
. . . . . . . . . . 11
                      
                           |
148 | 126, 147 | sylbid 219 |
. . . . . . . . . 10
                                                |
149 | 148 | expimpd 607 |
. . . . . . . . 9
    
         
 
             
     
           |
150 | 104, 149 | ralimdaa 2789 |
. . . . . . . 8
            

                     
                |
151 | 150 | impr 624 |
. . . . . . 7
           
                 
      
               |
152 | | simpl 459 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
153 | | eldifi 3554 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
154 | 140, 28 | sylan2 477 |
. . . . . . . . . . . . 13
       
       |
155 | 154 | ralrimiva 2801 |
. . . . . . . . . . . 12
 
             |
156 | 152, 153,
155 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . 11
      
            |
157 | | ptcnplem.5 |
. . . . . . . . . . . 12
      
           |
158 | | eleq2 2517 |
. . . . . . . . . . . . 13
                       |
159 | 158 | ralbidv 2826 |
. . . . . . . . . . . 12
                                 |
160 | 157, 159 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
      
 
       
             |
161 | 156, 160 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . 10
      
           |
162 | 161 | ex 436 |
. . . . . . . . 9
 
                |
163 | 7, 162 | ralrimi 2787 |
. . . . . . . 8
 
                |
164 | 163 | adantr 467 |
. . . . . . 7
           
                 
      
               |
165 | | inundif 3844 |
. . . . . . . . 9
       |
166 | 165 | raleqi 2990 |
. . . . . . . 8
 
 
               
          |
167 | | ralunb 3614 |
. . . . . . . 8
 
 
                           
                |
168 | 166, 167 | bitr3i 255 |
. . . . . . 7
 

       
 
           
                |
169 | 151, 164,
168 | sylanbrc 669 |
. . . . . 6
           
                 
      

           |
170 | | ralcom 2950 |
. . . . . 6
 
    
   

           |
171 | 169, 170 | sylibr 216 |
. . . . 5
           
                 
      
     
      |
172 | 34 | ad2antrr 731 |
. . . . . 6
           
                 
      
  |
173 | | nffvmpt1 5871 |
. . . . . . . . 9
           |
174 | 173 | nfel1 2605 |
. . . . . . . 8
          
     |
175 | | nfv 1760 |
. . . . . . . 8
          
     |
176 | | fveq2 5863 |
. . . . . . . . 9
                   |
177 | 176 | eleq1d 2512 |
. . . . . . . 8
          
                    |
178 | 174, 175,
177 | cbvral 3014 |
. . . . . . 7
 
            
                 
      |
179 | 140, 36, 39 | syl2anr 481 |
. . . . . . . . . 10
 
   
            |
180 | 179 | eleq1d 2512 |
. . . . . . . . 9
 
   
         
      
       |
181 | | mptelixpg 7556 |
. . . . . . . . . 10
    
            |
182 | 181 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 
   
   
   

       |
183 | 180, 182 | bitrd 257 |
. . . . . . . 8
 
   
         
            |
184 | 183 | ralbidva 2823 |
. . . . . . 7
  
            
         
       |
185 | 178, 184 | syl5bb 261 |
. . . . . 6
  
            
         
       |
186 | 172, 185 | syl 17 |
. . . . 5
           
                 
      
 
            
         
       |
187 | 171, 186 | mpbird 236 |
. . . 4
           
                 
      
             
      |
188 | | funmpt 5617 |
. . . . 5
     |
189 | 34, 36 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
     |
190 | 189 | ralrimivw 2802 |
. . . . . . . 8
      |
191 | 190 | ad2antrr 731 |
. . . . . . 7
           
                 
      


   |
192 | | dmmptg 5331 |
. . . . . . 7
 
        |
193 | 191, 192 | syl 17 |
. . . . . 6
           
                 
      
      |
194 | 127, 193 | syl5sseqr 3480 |
. . . . 5
           
                 
      
  

     |
195 | | funimass4 5914 |
. . . . 5
                         
    
             
       |
196 | 188, 194,
195 | sylancr 668 |
. . . 4
           
                 
      
                 
            
       |
197 | 187, 196 | mpbird 236 |
. . 3
           
                 
      
          
       |
198 | | eleq2 2517 |
. . . . 5
           |
199 | | imaeq2 5163 |
. . . . . 6
                         |
200 | 199 | sseq1d 3458 |
. . . . 5
                            
        |
201 | 198, 200 | anbi12d 716 |
. . . 4
             
     
                        |
202 | 201 | rspcev 3149 |
. . 3
                           

        
       |
203 | 92, 102, 197, 202 | syl12anc 1265 |
. 2
           
                 
      


        
       |
204 | 72, 203 | exlimddv 1780 |
1
 
  
                |