Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  psubspset Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem psubspset 33321
 Description: The set of projective subspaces in a Hilbert lattice. (Contributed by NM, 2-Oct-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
psubspset.l
psubspset.j
psubspset.a
psubspset.s
Assertion
Ref Expression
psubspset
Distinct variable groups:   ,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem psubspset
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3056 . 2
2 psubspset.s . . 3
3 fveq2 5870 . . . . . . . 8
4 psubspset.a . . . . . . . 8
53, 4syl6eqr 2505 . . . . . . 7
65sseq2d 3462 . . . . . 6
7 fveq2 5870 . . . . . . . . . . . . 13
8 psubspset.j . . . . . . . . . . . . 13
97, 8syl6eqr 2505 . . . . . . . . . . . 12
109oveqd 6312 . . . . . . . . . . 11
1110breq2d 4417 . . . . . . . . . 10
12 fveq2 5870 . . . . . . . . . . . 12
13 psubspset.l . . . . . . . . . . . 12
1412, 13syl6eqr 2505 . . . . . . . . . . 11
1514breqd 4416 . . . . . . . . . 10
1611, 15bitrd 257 . . . . . . . . 9
1716imbi1d 319 . . . . . . . 8
185, 17raleqbidv 3003 . . . . . . 7
19182ralbidv 2834 . . . . . 6
206, 19anbi12d 718 . . . . 5
2120abbidv 2571 . . . 4
22 df-psubsp 33080 . . . 4
23 fvex 5880 . . . . . . 7
244, 23eqeltri 2527 . . . . . 6
2524pwex 4589 . . . . 5
26 selpw 3960 . . . . . . . 8
2726anbi1i 702 . . . . . . 7
2827abbii 2569 . . . . . 6
29 ssab2 3515 . . . . . 6
3028, 29eqsstr3i 3465 . . . . 5
3125, 30ssexi 4551 . . . 4
3221, 22, 31fvmpt 5953 . . 3
332, 32syl5eq 2499 . 2
341, 33syl 17 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1446   wcel 1889  cab 2439  wral 2739  cvv 3047   wss 3406  cpw 3953   class class class wbr 4405  cfv 5585  (class class class)co 6295  cple 15209  cjn 16201  catm 32841  cpsubsp 33073 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-ral 2744  df-rex 2745  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-op 3977  df-uni 4202  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-id 4752  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fv 5593  df-ov 6298  df-psubsp 33080 This theorem is referenced by:  ispsubsp  33322
 Copyright terms: Public domain W3C validator