Theorem psrel 9989

Description: A poset is a relation.

Assertion

Ref	Expression
psrel	|- (A e. Poset -> Rel A)

Proof of Theorem psrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isps 9988	. . 3 |- (A e. Poset -> (A e. Poset <-> (Rel A /\ (A o. A) C_ A /\ (A i^i `'A) = ( _I |` U.U.A))))
2	1	ibi 652	. 2 |- (A e. Poset -> (Rel A /\ (A o. A) C_ A /\ (A i^i `'A) = ( _I |` U.U.A)))
3		simp1 876	. 2 |- ((Rel A /\ (A o. A) C_ A /\ (A i^i `'A) = ( _I |` U.U.A)) -> Rel A)
4	2, 3	syl 12	1 |- (A e. Poset -> Rel A)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ w3a 858   = wceq 1298   e. wcel 1300   i^i cin 2592   C_ wss 2593  U.cuni 3177   _I cid 3582  `'ccnv 3985   |` cres 3988   o. ccom 3990  Rel wrel 3991  Posetcps 9980

This theorem is referenced by:  psasym 9994  pstr 9995  spwpr4 10006  spwpr4OLD 10007  spwpr4aOLD 10008  spwpr4c 10009  tosdir 10358  dupos1 14586  dutos1 14626  nfwpr4c 14630

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-res 4006  df-ps 9984

Copyright terms: Public domain