Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  psgnvalii Structured version   Unicode version

Theorem psgnvalii 16661
 Description: Any representation of a permutation is length matching the permutation sign. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
psgnval.g
psgnval.t pmTrsp
psgnval.n pmSgn
Assertion
Ref Expression
psgnvalii Word g

Proof of Theorem psgnvalii
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 psgnval.g . . . 4
2 psgnval.t . . . 4 pmTrsp
3 psgnval.n . . . 4 pmSgn
41, 2, 3psgneldm2i 16657 . . 3 Word g
51, 2, 3psgnval 16659 . . 3 g g Word g g
64, 5syl 16 . 2 Word g Word g g
7 simpr 461 . . . 4 Word Word
8 eqidd 2458 . . . 4 Word g g
9 eqidd 2458 . . . 4 Word
10 oveq2 6304 . . . . . . 7 g g
1110eqeq2d 2471 . . . . . 6 g g g g
12 fveq2 5872 . . . . . . . 8
1312oveq2d 6312 . . . . . . 7
1413eqeq2d 2471 . . . . . 6
1511, 14anbi12d 710 . . . . 5 g g g g
1615rspcev 3210 . . . 4 Word g g Word g g
177, 8, 9, 16syl12anc 1226 . . 3 Word Word g g
18 ovex 6324 . . . . 5
1918a1i 11 . . . 4 Word
201, 2, 3psgneu 16658 . . . . 5 g Word g g
214, 20syl 16 . . . 4 Word Word g g
22 eqeq1 2461 . . . . . . 7
2322anbi2d 703 . . . . . 6 g g g g
2423rexbidv 2968 . . . . 5 Word g g Word g g
2524adantl 466 . . . 4 Word Word g g Word g g
2619, 21, 25iota2d 5582 . . 3 Word Word g g Word g g
2717, 26mpbid 210 . 2 Word Word g g
286, 27eqtrd 2498 1 Word g
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1395   wcel 1819  weu 2283  wrex 2808  cvv 3109   cdm 5008   crn 5009  cio 5555  cfv 5594  (class class class)co 6296  c1 9510  cneg 9825  cexp 12169  chash 12408  Word cword 12538   g cgsu 14858  csymg 16529  pmTrspcpmtr 16593  pmSgncpsgn 16641 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-xor 1364  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-ot 4041  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-iin 4335  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-se 4848  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-tpos 6973  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-1o 7148  df-2o 7149  df-oadd 7152  df-er 7329  df-map 7440  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-fin 7539  df-card 8337  df-cda 8565  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-div 10228  df-nn 10557  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617  df-5 10618  df-6 10619  df-7 10620  df-8 10621  df-9 10622  df-n0 10817  df-z 10886  df-uz 11107  df-rp 11246  df-fz 11698  df-fzo 11822  df-seq 12111  df-exp 12170  df-hash 12409  df-word 12546  df-lsw 12547  df-concat 12548  df-s1 12549  df-substr 12550  df-splice 12551  df-reverse 12552  df-s2 12825  df-struct 14646  df-ndx 14647  df-slot 14648  df-base 14649  df-sets 14650  df-ress 14651  df-plusg 14725  df-tset 14731  df-0g 14859  df-gsum 14860  df-mre 15003  df-mrc 15004  df-acs 15006  df-mgm 15999  df-sgrp 16038  df-mnd 16048  df-mhm 16093  df-submnd 16094  df-grp 16184  df-minusg 16185  df-subg 16325  df-ghm 16392  df-gim 16434  df-oppg 16508  df-symg 16530  df-pmtr 16594  df-psgn 16643 This theorem is referenced by:  psgnpmtr  16662  psgn0fv0  16663  psgnsn  16672  psgnprfval1  16674  psgnghm  18743
 Copyright terms: Public domain W3C validator