Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  psgnunilem5 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem psgnunilem5 17213
 Description: Lemma for psgnuni 17218. It is impossible to shift a transposition off the end because if the active transposition is at the right end, it is the only transposition moving in contradiction to this being a representation of the identity. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Feb-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
psgnunilem2.g
psgnunilem2.t pmTrsp
psgnunilem2.d
psgnunilem2.w Word
psgnunilem2.id g
psgnunilem2.l
psgnunilem2.ix ..^
psgnunilem2.a
psgnunilem2.al ..^
Assertion
Ref Expression
psgnunilem5 ..^
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem psgnunilem5
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 noel 3726 . . . 4
2 psgnunilem2.id . . . . . . . 8 g
32difeq1d 3539 . . . . . . 7 g
43dmeqd 5042 . . . . . 6 g
5 resss 5134 . . . . . . . . 9
6 ssdif0 3741 . . . . . . . . 9
75, 6mpbi 213 . . . . . . . 8
87dmeqi 5041 . . . . . . 7
9 dm0 5054 . . . . . . 7
108, 9eqtri 2493 . . . . . 6
114, 10syl6eq 2521 . . . . 5 g
1211eleq2d 2534 . . . 4 g
131, 12mtbiri 310 . . 3 g
14 psgnunilem2.d . . . . . . . . 9
15 psgnunilem2.g . . . . . . . . . 10
1615symggrp 17119 . . . . . . . . 9
17 grpmnd 16756 . . . . . . . . 9
1814, 16, 173syl 18 . . . . . . . 8
19 psgnunilem2.t . . . . . . . . . . . 12 pmTrsp
20 eqid 2471 . . . . . . . . . . . 12
2119, 15, 20symgtrf 17188 . . . . . . . . . . 11
22 sswrd 12726 . . . . . . . . . . 11 Word Word
2321, 22mp1i 13 . . . . . . . . . 10 Word Word
24 psgnunilem2.w . . . . . . . . . 10 Word
2523, 24sseldd 3419 . . . . . . . . 9 Word
26 swrdcl 12829 . . . . . . . . 9 Word substr Word
2725, 26syl 17 . . . . . . . 8 substr Word
2820gsumwcl 16702 . . . . . . . 8 substr Word g substr
2918, 27, 28syl2anc 673 . . . . . . 7 g substr
3015, 20symgbasf1o 17102 . . . . . . 7 g substr g substr
3129, 30syl 17 . . . . . 6 g substr
3231adantr 472 . . . . 5 g substr
33 wrdf 12723 . . . . . . . . . 10 Word ..^
3424, 33syl 17 . . . . . . . . 9 ..^
35 psgnunilem2.ix . . . . . . . . . 10 ..^
36 psgnunilem2.l . . . . . . . . . . 11
3736oveq2d 6324 . . . . . . . . . 10 ..^ ..^
3835, 37eleqtrrd 2552 . . . . . . . . 9 ..^
3934, 38ffvelrnd 6038 . . . . . . . 8
4021, 39sseldi 3416 . . . . . . 7
4115, 20symgbasf1o 17102 . . . . . . 7
4240, 41syl 17 . . . . . 6
4342adantr 472 . . . . 5
4415, 20symgsssg 17186 . . . . . . . . . . . 12 SubGrp
45 subgsubm 16917 . . . . . . . . . . . 12 SubGrp SubMnd
4614, 44, 453syl 18 . . . . . . . . . . 11 SubMnd
4746adantr 472 . . . . . . . . . 10 SubMnd
48 fzossfz 11965 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ..^
4948, 35sseldi 3416 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
50 elfzuz3 11823 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5149, 50syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5236, 51eqeltrd 2549 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
53 fzoss2 11973 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ..^ ..^
5452, 53syl 17 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ..^ ..^
5554sselda 3418 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^ ..^
5634ffvelrnda 6037 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ..^
5721, 56sseldi 3416 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^
5855, 57syldan 478 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^
59 psgnunilem2.al . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ..^
60 fveq2 5879 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6160difeq1d 3539 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6261dmeqd 5042 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6362eleq2d 2534 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6463notbid 301 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6564cbvralv 3005 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ..^ ..^
6659, 65sylib 201 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^
6766r19.21bi 2776 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^
68 difeq1 3533 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6968dmeqd 5042 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7069sseq1d 3445 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
71 disj2 3816 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
72 disjsn 4023 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7371, 72bitr3i 259 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7470, 73syl6bb 269 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7574elrab 3184 . . . . . . . . . . . . . . 15
7658, 67, 75sylanbrc 677 . . . . . . . . . . . . . 14 ..^
77 eqid 2471 . . . . . . . . . . . . . 14 ..^ ..^
7876, 77fmptd 6061 . . . . . . . . . . . . 13 ..^ ..^
7936oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8049, 79eleqtrrd 2552 . . . . . . . . . . . . . . . 16
81 swrd0val 12831 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Word substr ..^
8224, 80, 81syl2anc 673 . . . . . . . . . . . . . . 15 substr ..^
8334feqmptd 5932 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^
8483reseq1d 5110 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^ ..^ ..^
85 resmpt 5160 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^ ..^ ..^ ..^ ..^
8652, 53, 853syl 18 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^ ..^ ..^
8782, 84, 863eqtrd 2509 . . . . . . . . . . . . . 14 substr ..^
8887feq1d 5724 . . . . . . . . . . . . 13 substr ..^ ..^ ..^
8978, 88mpbird 240 . . . . . . . . . . . 12 substr ..^
9089adantr 472 . . . . . . . . . . 11 substr ..^
91 iswrdi 12722 . . . . . . . . . . 11 substr ..^ substr Word
9290, 91syl 17 . . . . . . . . . 10 substr Word
93 gsumwsubmcl 16700 . . . . . . . . . 10 SubMnd substr Word g substr
9447, 92, 93syl2anc 673 . . . . . . . . 9 g substr
95 difeq1 3533 . . . . . . . . . . . . . 14 g substr g substr
9695dmeqd 5042 . . . . . . . . . . . . 13 g substr g substr
9796sseq1d 3445 . . . . . . . . . . . 12 g substr g substr
9897elrab 3184 . . . . . . . . . . 11 g substr g substr g substr
9998simprbi 471 . . . . . . . . . 10 g substr g substr
100 disj2 3816 . . . . . . . . . . 11 g substr g substr
101 disjsn 4023 . . . . . . . . . . 11 g substr g substr
102100, 101bitr3i 259 . . . . . . . . . 10 g substr g substr
10399, 102sylib 201 . . . . . . . . 9 g substr g substr
10494, 103syl 17 . . . . . . . 8 g substr
105 psgnunilem2.a . . . . . . . . 9
106105adantr 472 . . . . . . . 8
107104, 106jca 541 . . . . . . 7 g substr
108107olcd 400 . . . . . 6 g substr g substr
109 excxor 1436 . . . . . 6 g substr g substr g substr
110108, 109sylibr 217 . . . . 5 g substr
111 f1omvdco3 17168 . . . . 5 g substr g substr g substr
11232, 43, 110, 111syl3anc 1292 . . . 4 g substr
11324adantr 472 . . . . . . . . . 10 Word
114 elfzo0 11984 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^
115114simp2bi 1046 . . . . . . . . . . . . . 14 ..^
11635, 115syl 17 . . . . . . . . . . . . 13
11736, 116eqeltrd 2549 . . . . . . . . . . . 12
118 wrdfin 12736 . . . . . . . . . . . . 13 Word
119 hashnncl 12585 . . . . . . . . . . . . 13
12024, 118, 1193syl 18 . . . . . . . . . . . 12
121117, 120mpbid 215 . . . . . . . . . . 11
122121adantr 472 . . . . . . . . . 10
123 swrdccatwrd 12878 . . . . . . . . . . 11 Word substr ++ lastS
124123eqcomd 2477 . . . . . . . . . 10 Word substr ++ lastS
125113, 122, 124syl2anc 673 . . . . . . . . 9 substr ++ lastS
12636oveq1d 6323 . . . . . . . . . . . 12
127126adantr 472 . . . . . . . . . . 11
128116nncnd 10647 . . . . . . . . . . . . 13
129 1cnd 9677 . . . . . . . . . . . . 13
130 elfzoelz 11947 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^
13135, 130syl 17 . . . . . . . . . . . . . 14
132131zcnd 11064 . . . . . . . . . . . . 13
133128, 129, 132subadd2d 10024 . . . . . . . . . . . 12
134133biimpar 493 . . . . . . . . . . 11
135127, 134eqtrd 2505 . . . . . . . . . 10
136 opeq2 4159 . . . . . . . . . . . . 13
137136oveq2d 6324 . . . . . . . . . . . 12 substr substr
138137adantl 473 . . . . . . . . . . 11 substr substr
139 lsw 12762 . . . . . . . . . . . . . 14 Word lastS
14024, 139syl 17 . . . . . . . . . . . . 13 lastS
141 fveq2 5879 . . . . . . . . . . . . 13
142140, 141sylan9eq 2525 . . . . . . . . . . . 12 lastS
143142s1eqd 12793 . . . . . . . . . . 11 lastS
144138, 143oveq12d 6326 . . . . . . . . . 10 substr ++ lastS substr ++
145135, 144syldan 478 . . . . . . . . 9 substr ++ lastS substr ++
146125, 145eqtrd 2505 . . . . . . . 8 substr ++
147146oveq2d 6324 . . . . . . 7 g g substr ++
14840s1cld 12795 . . . . . . . . 9 Word
149 eqid 2471 . . . . . . . . . 10
15020, 149gsumccat 16703 . . . . . . . . 9 substr Word Word g substr ++ g substr g
15118, 27, 148, 150syl3anc 1292 . . . . . . . 8 g substr ++ g substr g
152151adantr 472 . . . . . . 7 g substr ++ g substr g
15320gsumws1 16701 . . . . . . . . . . 11 g
15440, 153syl 17 . . . . . . . . . 10 g
155154oveq2d 6324 . . . . . . . . 9 g substr g g substr
15615, 20, 149symgov 17109 . . . . . . . . . 10 g substr g substr g substr
15729, 40, 156syl2anc 673 . . . . . . . . 9 g substr g substr
158155, 157eqtrd 2505 . . . . . . . 8 g substr g g substr
159158adantr 472 . . . . . . 7 g substr g g substr
160147, 152, 1593eqtrd 2509 . . . . . 6 g g substr
161160difeq1d 3539 . . . . 5 g g substr
162161dmeqd 5042 . . . 4 g g substr
163112, 162eleqtrrd 2552 . . 3 g
16413, 163mtand 671 . 2
165 fzostep1 12052 . . . 4 ..^ ..^
16635, 165syl 17 . . 3 ..^
167166ord 384 . 2 ..^
168164, 167mt3d 130 1 ..^
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 189   wo 375   wa 376   wxo 1430   wceq 1452   wcel 1904   wne 2641  wral 2756  crab 2760  cvv 3031   cdif 3387   cin 3389   wss 3390  c0 3722  csn 3959  cop 3965   class class class wbr 4395   cmpt 4454   cid 4749   cdm 4839   crn 4840   cres 4841   ccom 4843  wf 5585  wf1o 5588  cfv 5589  (class class class)co 6308  cfn 7587  cc0 9557  c1 9558   caddc 9560   clt 9693   cmin 9880  cn 10631  cn0 10893  cz 10961  cuz 11182  cfz 11810  ..^cfzo 11942  chash 12553  Word cword 12703   lastS clsw 12704   ++ cconcat 12705  cs1 12706   substr csubstr 12707  cbs 15199   cplusg 15268   g cgsu 15417  cmnd 16613  SubMndcsubmnd 16659  cgrp 16747  SubGrpcsubg 16889  csymg 17096  pmTrspcpmtr 17160 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-mulcom 9621  ax-addass 9622  ax-mulass 9623  ax-distr 9624  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-1rid 9627  ax-rnegex 9628  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630  ax-pre-lttri 9631  ax-pre-lttrn 9632  ax-pre-ltadd 9633  ax-pre-mulgt0 9634 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-xor 1431  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-1o 7200  df-2o 7201  df-oadd 7204  df-er 7381  df-map 7492  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-fin 7591  df-card 8391  df-cda 8616  df-pnf 9695  df-mnf 9696  df-xr 9697  df-ltxr 9698  df-le 9699  df-sub 9882  df-neg 9883  df-nn 10632  df-2 10690  df-3 10691  df-4 10692  df-5 10693  df-6 10694  df-7 10695  df-8 10696  df-9 10697  df-n0 10894  df-z 10962  df-uz 11183  df-fz 11811  df-fzo 11943  df-seq 12252  df-hash 12554  df-word 12711  df-lsw 12712  df-concat 12713  df-s1 12714  df-substr 12715  df-struct 15201  df-ndx 15202  df-slot 15203  df-base 15204  df-sets 15205  df-ress 15206  df-plusg 15281  df-tset 15287  df-0g 15418  df-gsum 15419  df-mgm 16566  df-sgrp 16605  df-mnd 16615  df-submnd 16661  df-grp 16751  df-minusg 16752  df-subg 16892  df-symg 17097  df-pmtr 17161 This theorem is referenced by:  psgnunilem2  17214
 Copyright terms: Public domain W3C validator