Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  psgnghm2 Structured version   Unicode version

Theorem psgnghm2 18486
 Description: The sign is a homomorphism from the finite symmetric group to the numeric signs. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
psgnghm2.s
psgnghm2.n pmSgn
psgnghm2.u mulGrpflds
Assertion
Ref Expression
psgnghm2

Proof of Theorem psgnghm2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 psgnghm2.s . . 3
2 psgnghm2.n . . 3 pmSgn
3 eqid 2467 . . 3 s s
4 psgnghm2.u . . 3 mulGrpflds
51, 2, 3, 4psgnghm 18485 . 2 s
6 difss 3636 . . . . . . . . . 10
7 dmss 5208 . . . . . . . . . 10
86, 7ax-mp 5 . . . . . . . . 9
9 eqid 2467 . . . . . . . . . . . 12
101, 9elsymgbas2 16278 . . . . . . . . . . 11
1110ibi 241 . . . . . . . . . 10
12 f1odm 5826 . . . . . . . . . 10
1311, 12syl 16 . . . . . . . . 9
148, 13syl5sseq 3557 . . . . . . . 8
15 ssfi 7752 . . . . . . . 8
1614, 15sylan2 474 . . . . . . 7
1716ralrimiva 2881 . . . . . 6
18 rabid2 3044 . . . . . 6
1917, 18sylibr 212 . . . . 5
20 eqid 2467 . . . . . . 7
211, 9, 20, 2psgnfn 16399 . . . . . 6
22 fndm 5686 . . . . . 6
2321, 22ax-mp 5 . . . . 5
2419, 23syl6eqr 2526 . . . 4
25 eqimss 3561 . . . 4
26 fvex 5882 . . . . . 6
271, 26eqeltri 2551 . . . . 5
28 fvex 5882 . . . . . . 7 pmSgn
292, 28eqeltri 2551 . . . . . 6
3029dmex 6728 . . . . 5
313, 9ressid2 14560 . . . . 5 s
3227, 30, 31mp3an23 1316 . . . 4 s
3324, 25, 323syl 20 . . 3 s
3433oveq1d 6310 . 2 s
355, 34eleqtrd 2557 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1379   wcel 1767  wral 2817  crab 2821  cvv 3118   cdif 3478   wss 3481  cpr 4035   cid 4796   cdm 5005   wfn 5589  wf1o 5593  cfv 5594  (class class class)co 6295  cfn 7528  c1 9505  cneg 9818  cbs 14507   ↾s cress 14508   cghm 16136  csymg 16274  pmSgncpsgn 16387  mulGrpcmgp 17013  ℂfldccnfld 18290 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581  ax-addf 9583  ax-mulf 9584 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-xor 1361  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-ot 4042  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-iin 4334  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-se 4845  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-tpos 6967  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-1o 7142  df-2o 7143  df-oadd 7146  df-er 7323  df-map 7434  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-fin 7532  df-card 8332  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-div 10219  df-nn 10549  df-2 10606  df-3 10607  df-4 10608  df-5 10609  df-6 10610  df-7 10611  df-8 10612  df-9 10613  df-10 10614  df-n0 10808  df-z 10877  df-dec 10989  df-uz 11095  df-rp 11233  df-fz 11685  df-fzo 11805  df-seq 12088  df-exp 12147  df-hash 12386  df-word 12523  df-concat 12525  df-s1 12526  df-substr 12527  df-splice 12528  df-reverse 12529  df-s2 12793  df-struct 14509  df-ndx 14510  df-slot 14511  df-base 14512  df-sets 14513  df-ress 14514  df-plusg 14585  df-mulr 14586  df-starv 14587  df-tset 14591  df-ple 14592  df-ds 14594  df-unif 14595  df-0g 14714  df-gsum 14715  df-mre 14858  df-mrc 14859  df-acs 14861  df-mgm 15746  df-sgrp 15785  df-mnd 15795  df-mhm 15839  df-submnd 15840  df-grp 15929  df-minusg 15930  df-subg 16070  df-ghm 16137  df-gim 16179  df-oppg 16253  df-symg 16275  df-pmtr 16340  df-psgn 16389  df-cmn 16673  df-abl 16674  df-mgp 17014  df-ur 17026  df-ring 17072  df-cring 17073  df-oppr 17144  df-dvdsr 17162  df-unit 17163  df-invr 17193  df-dvr 17204  df-drng 17269  df-cnfld 18291 This theorem is referenced by:  psgninv  18487  psgnco  18488  zrhpsgnmhm  18489  zrhpsgninv  18490  psgnevpmb  18492  psgnodpm  18493  zrhpsgnevpm  18496  zrhpsgnodpm  18497  evpmodpmf1o  18501  mdetralt  18979
 Copyright terms: Public domain W3C validator