Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  psercnlem2 Structured version   Unicode version

Theorem psercnlem2 21864
 Description: Lemma for psercn 21866. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
pserf.g
pserf.f
pserf.a
pserf.r
psercn.s
psercnlem2.i
Assertion
Ref Expression
psercnlem2
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,   ,,,   ,,,   ,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,,,)   (,,)   (,,,,)   (,,)   (,,,)

Proof of Theorem psercnlem2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 psercn.s . . . . . . 7
2 cnvimass 5184 . . . . . . . 8
3 absf 12817 . . . . . . . . 9
43fdmi 5559 . . . . . . . 8
52, 4sseqtri 3383 . . . . . . 7
61, 5eqsstri 3381 . . . . . 6
76a1i 11 . . . . 5
87sselda 3351 . . . 4
98abscld 12914 . . . . 5
108absge0d 12922 . . . . 5
11 psercnlem2.i . . . . . 6
1211simp2d 1001 . . . . 5
13 0re 9378 . . . . . 6
1411simp1d 1000 . . . . . . 7
1514rpxrd 11020 . . . . . 6
16 elico2 11351 . . . . . 6
1713, 15, 16sylancr 663 . . . . 5
189, 10, 12, 17mpbir3and 1171 . . . 4
19 ffn 5554 . . . . 5
20 elpreima 5818 . . . . 5
213, 19, 20mp2b 10 . . . 4
228, 18, 21sylanbrc 664 . . 3
23 eqid 2438 . . . . 5
2423cnbl0 20328 . . . 4
2515, 24syl 16 . . 3
2622, 25eleqtrd 2514 . 2
27 df-ico 11298 . . . . 5
28 df-icc 11299 . . . . 5
29 idd 24 . . . . 5
30 xrltle 11118 . . . . 5
3127, 28, 29, 30ixxssixx 11306 . . . 4
32 imass2 5199 . . . 4
3331, 32mp1i 12 . . 3
3425, 33eqsstr3d 3386 . 2
35 iccssxr 11370 . . . . . 6
36 pserf.g . . . . . . . 8
37 pserf.a . . . . . . . 8
38 pserf.r . . . . . . . 8
3936, 37, 38radcnvcl 21857 . . . . . . 7
4039adantr 465 . . . . . 6
4135, 40sseldi 3349 . . . . 5
4211simp3d 1002 . . . . 5
43 xrlelttr 11122 . . . . . 6
4427, 28, 43ixxss2 11311 . . . . 5
4541, 42, 44syl2anc 661 . . . 4
46 imass2 5199 . . . 4
4745, 46syl 16 . . 3
4847, 1syl6sseqr 3398 . 2
4926, 34, 483jca 1168 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 965   wceq 1369   wcel 1756  crab 2714   wss 3323   class class class wbr 4287   cmpt 4345  ccnv 4834   cdm 4835  cima 4838   ccom 4839   wfn 5408  wf 5409  cfv 5413  (class class class)co 6086  csup 7682  cc 9272  cr 9273  cc0 9274   caddc 9277   cmul 9279   cpnf 9407  cxr 9409   clt 9410   cle 9411   cmin 9587  cn0 10571  crp 10983  cico 11294  cicc 11295   cseq 11798  cexp 11857  cabs 12715   cli 12954  csu 13155  cbl 17778 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-rep 4398  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-inf2 7839  ax-cnex 9330  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-mulcom 9338  ax-addass 9339  ax-mulass 9340  ax-distr 9341  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-1rid 9344  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349  ax-pre-ltadd 9350  ax-pre-mulgt0 9351  ax-pre-sup 9352 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rmo 2718  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-om 6472  df-1st 6572  df-2nd 6573  df-recs 6824  df-rdg 6858  df-1o 6912  df-er 7093  df-map 7208  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-fin 7306  df-sup 7683  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-sub 9589  df-neg 9590  df-div 9986  df-nn 10315  df-2 10372  df-3 10373  df-n0 10572  df-z 10639  df-uz 10854  df-rp 10984  df-xadd 11082  df-ico 11298  df-icc 11299  df-fz 11430  df-seq 11799  df-exp 11858  df-cj 12580  df-re 12581  df-im 12582  df-sqr 12716  df-abs 12717  df-clim 12958  df-psmet 17784  df-xmet 17785  df-met 17786  df-bl 17787 This theorem is referenced by:  psercn  21866  pserdvlem2  21868  pserdv  21869
 Copyright terms: Public domain W3C validator