Theorem prtlem400 16273

Description: Lemma for prter2 16285 and also a property of partitions .

Assertion

Ref	Expression
prtlem400	|- (R = {<.x, y>. | E.u e. A (x e. u /\ y e. u)} -> -. (/) e. (U.A/.R))

Distinct variable group:   x,y,u,A

Proof of Theorem prtlem400

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prtlem16 16272	. 2 |- (R = {<.x, y>. | E.u e. A (x e. u /\ y e. u)} -> dom R = U.A)
2		0nelqs2 16269	. 2 |- (dom R = U.A -> -. (/) e. (U.A/.R))
3	1, 2	syl 12	1 |- (R = {<.x, y>. | E.u e. A (x e. u /\ y e. u)} -> -. (/) e. (U.A/.R))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   /\ wa 240   = wceq 1298   e. wcel 1300  E.wrex 2106  (/)c0 2875  U.cuni 3177  {copab 3395  dom cdm 3986  /.cqs 5317

This theorem is referenced by:  prter2 16285

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-xp 4000  df-cnv 4002  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-ec 5320  df-qs 5323

Copyright terms: Public domain