Theorem prprc 3110

Description: An unordered pair containing two proper classes is the empty set.

Assertion

Ref	Expression
prprc	|- ((-. A e. _V /\ -. B e. _V) -> {A, B} = (/))

Proof of Theorem prprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prprc1 3108	. 2 |- (-. A e. _V -> {A, B} = {B})
2		snprc 3092	. . 3 |- (-. B e. _V <-> {B} = (/))
3	2	biimpi 168	. 2 |- (-. B e. _V -> {B} = (/))
4	1, 3	sylan9eq 1948	1 |- ((-. A e. _V /\ -. B e. _V) -> {A, B} = (/))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   /\ wa 240   = wceq 1298   e. wcel 1300  _Vcvv 2292  (/)c0 2875  {csn 3044  {cpr 3045

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-nul 2876  df-sn 3049  df-pr 3050

Copyright terms: Public domain