Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  prodeq1f Structured version   Unicode version

Theorem prodeq1f 27585
 Description: Equality theorem for a product. (Contributed by Scott Fenton, 1-Dec-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
prodeq1f.1
prodeq1f.2
Assertion
Ref Expression
prodeq1f

Proof of Theorem prodeq1f
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sseq1 3488 . . . . . 6
2 prodeq1f.1 . . . . . . . . . . . . 13
3 prodeq1f.2 . . . . . . . . . . . . 13
42, 3nfeq 2627 . . . . . . . . . . . 12
5 eleq2 2527 . . . . . . . . . . . . . 14
65ifbid 3922 . . . . . . . . . . . . 13
76adantr 465 . . . . . . . . . . . 12
84, 7mpteq2da 4488 . . . . . . . . . . 11
98seqeq3d 11934 . . . . . . . . . 10
109breq1d 4413 . . . . . . . . 9
1110anbi2d 703 . . . . . . . 8
1211exbidv 1681 . . . . . . 7
1312rexbidv 2868 . . . . . 6
148seqeq3d 11934 . . . . . . 7
1514breq1d 4413 . . . . . 6
161, 13, 153anbi123d 1290 . . . . 5
1716rexbidv 2868 . . . 4
18 f1oeq3 5745 . . . . . . 7
1918anbi1d 704 . . . . . 6
2019exbidv 1681 . . . . 5
2120rexbidv 2868 . . . 4
2217, 21orbi12d 709 . . 3
2322iotabidv 5513 . 2
24 df-prod 27583 . 2
25 df-prod 27583 . 2
2623, 24, 253eqtr4g 2520 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wo 368   wa 369   w3a 965   wceq 1370  wex 1587   wcel 1758  wnfc 2602   wne 2648  wrex 2800  csb 3398   wss 3439  cif 3902   class class class wbr 4403   cmpt 4461  cio 5490  wf1o 5528  cfv 5529  (class class class)co 6203  cc0 9396  c1 9397   cmul 9401  cn 10436  cz 10760  cuz 10975  cfz 11557   cseq 11926   cli 13083  cprod 27582 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rab 2808  df-v 3080  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-nul 3749  df-if 3903  df-sn 3989  df-pr 3991  df-op 3995  df-uni 4203  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-cnv 4959  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-iota 5492  df-f 5533  df-f1 5534  df-fo 5535  df-f1o 5536  df-fv 5537  df-ov 6206  df-oprab 6207  df-mpt2 6208  df-recs 6945  df-rdg 6979  df-seq 11927  df-prod 27583 This theorem is referenced by:  prodeq1  27586
 Copyright terms: Public domain W3C validator