Users' Mathboxes Mathbox for Filip Cernatescu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  problem2 Structured version   Unicode version

Theorem problem2 28523
Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 6296 adddiri 9607 add4i 9799 mulcli 9601 recni 9608 2re 10605 3eqtri 2500 10re 10624 5re 10614 1re 9595 4re 10612 eqcomi 2480 5p4e9 10675 oveq1i 6294 df-3 10595. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
problem2  |-  ( ( ( 2  x.  10 )  +  5 )  +  ( ( 1  x.  10 )  +  4 ) )  =  ( ( 3  x.  10 )  +  9 )

Proof of Theorem problem2
StepHypRef Expression
1 2re 10605 . . . . 5  |-  2  e.  RR
21recni 9608 . . . 4  |-  2  e.  CC
3 10re 10624 . . . . 5  |-  10  e.  RR
43recni 9608 . . . 4  |-  10  e.  CC
52, 4mulcli 9601 . . 3  |-  ( 2  x.  10 )  e.  CC
6 5re 10614 . . . 4  |-  5  e.  RR
76recni 9608 . . 3  |-  5  e.  CC
8 1re 9595 . . . . 5  |-  1  e.  RR
98recni 9608 . . . 4  |-  1  e.  CC
109, 4mulcli 9601 . . 3  |-  ( 1  x.  10 )  e.  CC
11 4re 10612 . . . 4  |-  4  e.  RR
1211recni 9608 . . 3  |-  4  e.  CC
135, 7, 10, 12add4i 9799 . 2  |-  ( ( ( 2  x.  10 )  +  5 )  +  ( ( 1  x.  10 )  +  4 ) )  =  ( ( ( 2  x.  10 )  +  ( 1  x.  10 ) )  +  ( 5  +  4 ) )
142, 9, 4adddiri 9607 . . . 4  |-  ( ( 2  +  1 )  x.  10 )  =  ( ( 2  x.  10 )  +  ( 1  x.  10 ) )
1514eqcomi 2480 . . 3  |-  ( ( 2  x.  10 )  +  ( 1  x.  10 ) )  =  ( ( 2  +  1 )  x.  10 )
16 5p4e9 10675 . . 3  |-  ( 5  +  4 )  =  9
1715, 16oveq12i 6296 . 2  |-  ( ( ( 2  x.  10 )  +  ( 1  x.  10 ) )  +  ( 5  +  4 ) )  =  ( ( ( 2  +  1 )  x.  10 )  +  9 )
18 df-3 10595 . . . . 5  |-  3  =  ( 2  +  1 )
1918eqcomi 2480 . . . 4  |-  ( 2  +  1 )  =  3
2019oveq1i 6294 . . 3  |-  ( ( 2  +  1 )  x.  10 )  =  ( 3  x.  10 )
2120oveq1i 6294 . 2  |-  ( ( ( 2  +  1 )  x.  10 )  +  9 )  =  ( ( 3  x.  10 )  +  9 )
2213, 17, 213eqtri 2500 1  |-  ( ( ( 2  x.  10 )  +  5 )  +  ( ( 1  x.  10 )  +  4 ) )  =  ( ( 3  x.  10 )  +  9 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6284   1c1 9493    + caddc 9495    x. cmul 9497   2c2 10585   3c3 10586   4c4 10587   5c5 10588   9c9 10592   10c10 10593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-ov 6287  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-ltxr 9633  df-2 10594  df-3 10595  df-4 10596  df-5 10597  df-6 10598  df-7 10599  df-8 10600  df-9 10601  df-10 10602
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator