Users' Mathboxes Mathbox for Filip Cernatescu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  problem2 Structured version   Unicode version

Theorem problem2 30086
Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 6317 adddiri 9653 add4i 9852 mulcli 9647 recni 9654 2re 10679 3eqtri 2462 10re 10698 5re 10688 1re 9641 4re 10686 eqcomi 2442 5p4e9 10749 oveq1i 6315 df-3 10669. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
problem2  |-  ( ( ( 2  x.  10 )  +  5 )  +  ( ( 1  x.  10 )  +  4 ) )  =  ( ( 3  x.  10 )  +  9 )

Proof of Theorem problem2
StepHypRef Expression
1 2re 10679 . . . . 5  |-  2  e.  RR
21recni 9654 . . . 4  |-  2  e.  CC
3 10re 10698 . . . . 5  |-  10  e.  RR
43recni 9654 . . . 4  |-  10  e.  CC
52, 4mulcli 9647 . . 3  |-  ( 2  x.  10 )  e.  CC
6 5re 10688 . . . 4  |-  5  e.  RR
76recni 9654 . . 3  |-  5  e.  CC
8 1re 9641 . . . . 5  |-  1  e.  RR
98recni 9654 . . . 4  |-  1  e.  CC
109, 4mulcli 9647 . . 3  |-  ( 1  x.  10 )  e.  CC
11 4re 10686 . . . 4  |-  4  e.  RR
1211recni 9654 . . 3  |-  4  e.  CC
135, 7, 10, 12add4i 9852 . 2  |-  ( ( ( 2  x.  10 )  +  5 )  +  ( ( 1  x.  10 )  +  4 ) )  =  ( ( ( 2  x.  10 )  +  ( 1  x.  10 ) )  +  ( 5  +  4 ) )
142, 9, 4adddiri 9653 . . . 4  |-  ( ( 2  +  1 )  x.  10 )  =  ( ( 2  x.  10 )  +  ( 1  x.  10 ) )
1514eqcomi 2442 . . 3  |-  ( ( 2  x.  10 )  +  ( 1  x.  10 ) )  =  ( ( 2  +  1 )  x.  10 )
16 5p4e9 10749 . . 3  |-  ( 5  +  4 )  =  9
1715, 16oveq12i 6317 . 2  |-  ( ( ( 2  x.  10 )  +  ( 1  x.  10 ) )  +  ( 5  +  4 ) )  =  ( ( ( 2  +  1 )  x.  10 )  +  9 )
18 df-3 10669 . . . . 5  |-  3  =  ( 2  +  1 )
1918eqcomi 2442 . . . 4  |-  ( 2  +  1 )  =  3
2019oveq1i 6315 . . 3  |-  ( ( 2  +  1 )  x.  10 )  =  ( 3  x.  10 )
2120oveq1i 6315 . 2  |-  ( ( ( 2  +  1 )  x.  10 )  +  9 )  =  ( ( 3  x.  10 )  +  9 )
2213, 17, 213eqtri 2462 1  |-  ( ( ( 2  x.  10 )  +  5 )  +  ( ( 1  x.  10 )  +  4 ) )  =  ( ( 3  x.  10 )  +  9 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437  (class class class)co 6305   1c1 9539    + caddc 9541    x. cmul 9543   2c2 10659   3c3 10660   4c4 10661   5c5 10662   9c9 10666   10c10 10667
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-ov 6308  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-ltxr 9679  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672  df-7 10673  df-8 10674  df-9 10675  df-10 10676
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator