Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  probfinmeasbOLD Structured version   Unicode version

Theorem probfinmeasbOLD 28192
 Description: Build a probability measure from a finite measure (Contributed by Thierry Arnoux, 17-Dec-2016.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
probfinmeasbOLD measures /𝑒 Prob
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem probfinmeasbOLD
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 measdivcstOLD 28020 . . . 4 measures /𝑒 measures
2 ovex 6320 . . . . . . 7 /𝑒
32rgenw 2828 . . . . . 6 /𝑒
4 dmmptg 5510 . . . . . 6 /𝑒 /𝑒
53, 4ax-mp 5 . . . . 5 /𝑒
65fveq2i 5875 . . . 4 measures /𝑒 measures
71, 6syl6eleqr 2566 . . 3 measures /𝑒 measures /𝑒
8 measbasedom 27998 . . 3 /𝑒 measures /𝑒 measures /𝑒
97, 8sylibr 212 . 2 measures /𝑒 measures
105unieqi 4260 . . . 4 /𝑒
1110fveq2i 5875 . . 3 /𝑒 /𝑒 /𝑒
12 measbase 27993 . . . . . . 7 measures sigAlgebra
13 isrnsigau 27952 . . . . . . . . 9 sigAlgebra
1413simprd 463 . . . . . . . 8 sigAlgebra
1514simp1d 1008 . . . . . . 7 sigAlgebra
1612, 15syl 16 . . . . . 6 measures
17 id 22 . . . . . . 7
1817, 17rpxdivcld 27454 . . . . . 6 /𝑒
1916, 18anim12i 566 . . . . 5 measures /𝑒
20 fveq2 5872 . . . . . . 7
2120oveq1d 6310 . . . . . 6 /𝑒 /𝑒
22 eqid 2467 . . . . . 6 /𝑒 /𝑒
2321, 22fvmptg 5955 . . . . 5 /𝑒 /𝑒 /𝑒
2419, 23syl 16 . . . 4 measures /𝑒 /𝑒
25 rpre 11238 . . . . . 6
26 rpne0 11247 . . . . . 6
27 xdivid 27448 . . . . . 6 /𝑒
2825, 26, 27syl2anc 661 . . . . 5 /𝑒
2928adantl 466 . . . 4 measures /𝑒
3024, 29eqtrd 2508 . . 3 measures /𝑒
3111, 30syl5eq 2520 . 2 measures /𝑒 /𝑒
32 elprob 28173 . 2 /𝑒 Prob /𝑒 measures /𝑒 /𝑒
339, 31, 32sylanbrc 664 1 measures /𝑒 Prob
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  wral 2817  cvv 3118   cdif 3478   wss 3481  cpw 4016  cuni 4251   class class class wbr 4453   cmpt 4511   cdm 5005   crn 5006  cfv 5594  (class class class)co 6295  com 6695   cdom 7526  cr 9503  cc0 9504  c1 9505  crp 11232   /𝑒 cxdiv 27437  sigAlgebracsiga 27932  measurescmeas 27991  Probcprb 28171 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581  ax-pre-sup 9582 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-fal 1385  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-iin 4334  df-disj 4424  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-se 4845  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-of 6535  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-supp 6914  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-1o 7142  df-oadd 7146  df-er 7323  df-map 7434  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-fin 7532  df-fsupp 7842  df-fi 7883  df-sup 7913  df-oi 7947  df-card 8332  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-div 10219  df-nn 10549  df-2 10606  df-3 10607  df-4 10608  df-5 10609  df-6 10610  df-7 10611  df-8 10612  df-9 10613  df-10 10614  df-n0 10808  df-z 10877  df-dec 10989  df-uz 11095  df-q 11195  df-rp 11233  df-xneg 11330  df-xadd 11331  df-xmul 11332  df-ioo 11545  df-ioc 11546  df-ico 11547  df-icc 11548  df-fz 11685  df-fzo 11805  df-seq 12088  df-hash 12386  df-struct 14509  df-ndx 14510  df-slot 14511  df-base 14512  df-sets 14513  df-ress 14514  df-plusg 14585  df-mulr 14586  df-tset 14591  df-ple 14592  df-ds 14594  df-rest 14695  df-topn 14696  df-0g 14714  df-gsum 14715  df-topgen 14716  df-ordt 14773  df-xrs 14774  df-mre 14858  df-mrc 14859  df-acs 14861  df-ps 15704  df-tsr 15705  df-mgm 15746  df-sgrp 15785  df-mnd 15795  df-mhm 15839  df-submnd 15840  df-cntz 16227  df-cmn 16673  df-fbas 18286  df-fg 18287  df-top 19268  df-bases 19270  df-topon 19271  df-topsp 19272  df-ntr 19389  df-nei 19467  df-cn 19596  df-cnp 19597  df-haus 19684  df-fil 20215  df-fm 20307  df-flim 20308  df-flf 20309  df-tsms 20493  df-xdiv 27438  df-esum 27866  df-siga 27933  df-meas 27992  df-prob 28172 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator