MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmuz2 Structured version   Unicode version

Theorem prmuz2 14094
Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
prmuz2  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)

Proof of Theorem prmuz2
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isprm4 14086 . 2  |-  ( P  e.  Prime  <->  ( P  e.  ( ZZ>= `  2 )  /\  A. x  e.  (
ZZ>= `  2 ) ( x  ||  P  ->  x  =  P )
) )
21simplbi 460 1  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767   A.wral 2814   class class class wbr 4447   ` cfv 5588   2c2 10585   ZZ>=cuz 11082    || cdivides 13847   Primecprime 14076
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-cnex 9548  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568  ax-pre-mulgt0 9569
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6245  df-ov 6287  df-oprab 6288  df-mpt2 6289  df-om 6685  df-recs 7042  df-rdg 7076  df-1o 7130  df-2o 7131  df-oadd 7134  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-fin 7520  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-xr 9632  df-ltxr 9633  df-le 9634  df-sub 9807  df-neg 9808  df-nn 10537  df-2 10594  df-n0 10796  df-z 10865  df-uz 11083  df-dvds 13848  df-prm 14077
This theorem is referenced by:  prmgt1  14095  prmn2uzge3  14096  prmm2nn0  14097  sqnprm  14098  coprm  14100  prmrp  14101  isprm6  14109  isprm5  14112  prmdvdsexpb  14115  prmexpb  14117  prmdiv  14174  prmdiveq  14175  oddprm  14198  pcpremul  14226  pceulem  14228  pczpre  14230  pczcl  14231  pc1  14238  pczdvds  14245  pczndvds  14247  pczndvds2  14249  pcidlem  14254  pcmpt  14270  pcfaclem  14276  pcfac  14277  pockthlem  14282  pockthg  14283  prmunb  14291  prmreclem2  14294  odcau  16430  sylow3lem6  16458  gexexlem  16661  znfld  18394  wilthlem1  23098  wilthlem3  23100  wilth  23101  ppisval  23133  ppisval2  23134  chtge0  23142  isppw  23144  ppiprm  23181  chtprm  23183  chtwordi  23186  vma1  23196  fsumvma2  23245  chpval2  23249  chpchtsum  23250  chpub  23251  mersenne  23258  perfect1  23259  bposlem1  23315  bposlem6  23320  lgslem1  23327  lgslem4  23330  lgsval2lem  23337  lgsdirprm  23360  lgsne0  23364  lgsqrlem2  23373  lgseisenlem1  23380  lgseisenlem3  23382  lgseisen  23384  lgsquadlem3  23387  m1lgs  23393  2sqblem  23408  chtppilimlem1  23414  rplogsumlem2  23426  rpvmasumlem  23428  dchrisum0flblem2  23450  padicabvf  23572  padicabvcxp  23573  ostth3  23579  usghashecclwwlk  24539  clwlkfclwwlk  24548  nn0prpwlem  29745  isprm7  30823  ztprmneprm  32032
  Copyright terms: Public domain W3C validator