MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmuz2 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem prmuz2 14691
Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
prmuz2  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)

Proof of Theorem prmuz2
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isprm4 14683 . 2  |-  ( P  e.  Prime  <->  ( P  e.  ( ZZ>= `  2 )  /\  A. x  e.  (
ZZ>= `  2 ) ( x  ||  P  ->  x  =  P )
) )
21simplbi 466 1  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1455    e. wcel 1898   A.wral 2749   class class class wbr 4416   ` cfv 5601   2c2 10687   ZZ>=cuz 11188    || cdvds 14354   Primecprime 14671
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1680  ax-4 1693  ax-5 1769  ax-6 1816  ax-7 1862  ax-8 1900  ax-9 1907  ax-10 1926  ax-11 1931  ax-12 1944  ax-13 2102  ax-ext 2442  ax-sep 4539  ax-nul 4548  ax-pow 4595  ax-pr 4653  ax-un 6610  ax-cnex 9621  ax-resscn 9622  ax-1cn 9623  ax-icn 9624  ax-addcl 9625  ax-addrcl 9626  ax-mulcl 9627  ax-mulrcl 9628  ax-mulcom 9629  ax-addass 9630  ax-mulass 9631  ax-distr 9632  ax-i2m1 9633  ax-1ne0 9634  ax-1rid 9635  ax-rnegex 9636  ax-rrecex 9637  ax-cnre 9638  ax-pre-lttri 9639  ax-pre-lttrn 9640  ax-pre-ltadd 9641  ax-pre-mulgt0 9642
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3or 992  df-3an 993  df-tru 1458  df-ex 1675  df-nf 1679  df-sb 1809  df-eu 2314  df-mo 2315  df-clab 2449  df-cleq 2455  df-clel 2458  df-nfc 2592  df-ne 2635  df-nel 2636  df-ral 2754  df-rex 2755  df-reu 2756  df-rab 2758  df-v 3059  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-pss 3432  df-nul 3744  df-if 3894  df-pw 3965  df-sn 3981  df-pr 3983  df-tp 3985  df-op 3987  df-uni 4213  df-int 4249  df-iun 4294  df-br 4417  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-tr 4512  df-eprel 4764  df-id 4768  df-po 4774  df-so 4775  df-fr 4812  df-we 4814  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6277  df-ov 6318  df-oprab 6319  df-mpt2 6320  df-om 6720  df-wrecs 7054  df-recs 7116  df-rdg 7154  df-1o 7208  df-2o 7209  df-oadd 7212  df-er 7389  df-en 7596  df-dom 7597  df-sdom 7598  df-fin 7599  df-pnf 9703  df-mnf 9704  df-xr 9705  df-ltxr 9706  df-le 9707  df-sub 9888  df-neg 9889  df-nn 10638  df-2 10696  df-n0 10899  df-z 10967  df-uz 11189  df-dvds 14355  df-prm 14672
This theorem is referenced by:  prmgt1  14692  prmn2uzge3  14693  prmm2nn0  14694  sqnprm  14695  isprm5  14700  prmrp  14707  isprm6  14715  prmdvdsexpb  14717  prmdiv  14782  prmdiveq  14783  oddprm  14814  pcpremul  14842  pceulem  14844  pczpre  14846  pczcl  14847  pc1  14854  pczdvds  14861  pczndvds  14863  pczndvds2  14865  pcidlem  14870  pcmpt  14886  pcfaclem  14892  pcfac  14893  pockthlem  14898  pockthg  14899  prmunb  14907  prmreclem2  14910  prmgapprmorlemOLD  15066  prmgapprmolem  15081  odcau  17305  sylow3lem6  17333  gexexlem  17539  znfld  19180  wilthlem1  24042  wilthlem3  24044  wilth  24045  ppisval  24079  ppisval2  24080  chtge0  24088  isppw  24090  ppiprm  24127  chtprm  24129  chtwordi  24132  vma1  24142  fsumvma2  24191  chpval2  24195  chpchtsum  24196  chpub  24197  mersenne  24204  perfect1  24205  bposlem1  24261  lgslem1  24273  lgslem4  24276  lgsval2lem  24283  lgsdirprm  24306  lgsne0  24310  lgsqrlem2  24319  lgseisenlem1  24326  lgseisenlem3  24328  lgseisen  24330  lgsquadlem3  24333  m1lgs  24339  2sqblem  24354  chtppilimlem1  24360  rplogsumlem2  24372  rpvmasumlem  24374  dchrisum0flblem2  24396  padicabvcxp  24519  ostth3  24525  usghashecclwwlk  25612  clwlkfclwwlk  25621  isprm7  36704  gbogt5  38901  ztprmneprm  40401
  Copyright terms: Public domain W3C validator