MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmuz2 Structured version   Unicode version

Theorem prmuz2 14247
Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
prmuz2  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)

Proof of Theorem prmuz2
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isprm4 14239 . 2  |-  ( P  e.  Prime  <->  ( P  e.  ( ZZ>= `  2 )  /\  A. x  e.  (
ZZ>= `  2 ) ( x  ||  P  ->  x  =  P )
) )
21simplbi 460 1  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1395    e. wcel 1819   A.wral 2807   class class class wbr 4456   ` cfv 5594   2c2 10606   ZZ>=cuz 11106    || cdvds 13998   Primecprime 14229
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-1o 7148  df-2o 7149  df-oadd 7152  df-er 7329  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-fin 7539  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-nn 10557  df-2 10615  df-n0 10817  df-z 10886  df-uz 11107  df-dvds 13999  df-prm 14230
This theorem is referenced by:  prmgt1  14248  prmn2uzge3  14249  prmm2nn0  14250  sqnprm  14251  prmrp  14254  isprm6  14262  isprm5  14265  prmdvdsexpb  14268  prmdiv  14327  prmdiveq  14328  oddprm  14351  pcpremul  14379  pceulem  14381  pczpre  14383  pczcl  14384  pc1  14391  pczdvds  14398  pczndvds  14400  pczndvds2  14402  pcidlem  14407  pcmpt  14423  pcfaclem  14429  pcfac  14430  pockthlem  14435  pockthg  14436  prmunb  14444  prmreclem2  14447  odcau  16751  sylow3lem6  16779  gexexlem  16985  znfld  18726  wilthlem1  23468  wilthlem3  23470  wilth  23471  ppisval  23503  ppisval2  23504  chtge0  23512  isppw  23514  ppiprm  23551  chtprm  23553  chtwordi  23556  vma1  23566  fsumvma2  23615  chpval2  23619  chpchtsum  23620  chpub  23621  mersenne  23628  perfect1  23629  bposlem1  23685  lgslem1  23697  lgslem4  23700  lgsval2lem  23707  lgsdirprm  23730  lgsne0  23734  lgsqrlem2  23743  lgseisenlem1  23750  lgseisenlem3  23752  lgseisen  23754  lgsquadlem3  23757  m1lgs  23763  2sqblem  23778  chtppilimlem1  23784  rplogsumlem2  23796  rpvmasumlem  23798  dchrisum0flblem2  23820  padicabvcxp  23943  ostth3  23949  usghashecclwwlk  24962  clwlkfclwwlk  24971  isprm7  31396  ztprmneprm  33080
  Copyright terms: Public domain W3C validator