MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmuz2 Structured version   Unicode version

Theorem prmuz2 13802
Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
prmuz2  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)

Proof of Theorem prmuz2
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isprm4 13794 . 2  |-  ( P  e.  Prime  <->  ( P  e.  ( ZZ>= `  2 )  /\  A. x  e.  (
ZZ>= `  2 ) ( x  ||  P  ->  x  =  P )
) )
21simplbi 460 1  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1369    e. wcel 1756   A.wral 2736   class class class wbr 4313   ` cfv 5439   2c2 10392   ZZ>=cuz 10882    || cdivides 13556   Primecprime 13784
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4434  ax-nul 4442  ax-pow 4491  ax-pr 4552  ax-un 6393  ax-cnex 9359  ax-resscn 9360  ax-1cn 9361  ax-icn 9362  ax-addcl 9363  ax-addrcl 9364  ax-mulcl 9365  ax-mulrcl 9366  ax-mulcom 9367  ax-addass 9368  ax-mulass 9369  ax-distr 9370  ax-i2m1 9371  ax-1ne0 9372  ax-1rid 9373  ax-rnegex 9374  ax-rrecex 9375  ax-cnre 9376  ax-pre-lttri 9377  ax-pre-lttrn 9378  ax-pre-ltadd 9379  ax-pre-mulgt0 9380
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-nel 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 2995  df-sbc 3208  df-csb 3310  df-dif 3352  df-un 3354  df-in 3356  df-ss 3363  df-pss 3365  df-nul 3659  df-if 3813  df-pw 3883  df-sn 3899  df-pr 3901  df-tp 3903  df-op 3905  df-uni 4113  df-int 4150  df-iun 4194  df-br 4314  df-opab 4372  df-mpt 4373  df-tr 4407  df-eprel 4653  df-id 4657  df-po 4662  df-so 4663  df-fr 4700  df-we 4702  df-ord 4743  df-on 4744  df-lim 4745  df-suc 4746  df-xp 4867  df-rel 4868  df-cnv 4869  df-co 4870  df-dm 4871  df-rn 4872  df-res 4873  df-ima 4874  df-iota 5402  df-fun 5441  df-fn 5442  df-f 5443  df-f1 5444  df-fo 5445  df-f1o 5446  df-fv 5447  df-riota 6073  df-ov 6115  df-oprab 6116  df-mpt2 6117  df-om 6498  df-recs 6853  df-rdg 6887  df-1o 6941  df-2o 6942  df-oadd 6945  df-er 7122  df-en 7332  df-dom 7333  df-sdom 7334  df-fin 7335  df-pnf 9441  df-mnf 9442  df-xr 9443  df-ltxr 9444  df-le 9445  df-sub 9618  df-neg 9619  df-nn 10344  df-2 10401  df-n0 10601  df-z 10668  df-uz 10883  df-dvds 13557  df-prm 13785
This theorem is referenced by:  prmgt1  13803  prmm2nn0  13804  sqnprm  13805  coprm  13807  prmrp  13808  isprm6  13816  isprm5  13819  prmdvdsexpb  13822  prmexpb  13824  prmdiv  13881  prmdiveq  13882  oddprm  13903  pcpremul  13931  pceulem  13933  pczpre  13935  pczcl  13936  pc1  13943  pczdvds  13950  pczndvds  13952  pczndvds2  13954  pcidlem  13959  pcmpt  13975  pcfaclem  13981  pcfac  13982  pockthlem  13987  pockthg  13988  prmunb  13996  prmreclem2  13999  odcau  16124  sylow3lem6  16152  gexexlem  16355  znfld  18015  wilthlem1  22428  wilthlem3  22430  wilth  22431  ppisval  22463  ppisval2  22464  chtge0  22472  isppw  22474  ppiprm  22511  chtprm  22513  chtwordi  22516  vma1  22526  fsumvma2  22575  chpval2  22579  chpchtsum  22580  chpub  22581  mersenne  22588  perfect1  22589  bposlem1  22645  bposlem6  22650  lgslem1  22657  lgslem4  22660  lgsval2lem  22667  lgsdirprm  22690  lgsne0  22694  lgsqrlem2  22703  lgseisenlem1  22710  lgseisenlem3  22712  lgseisen  22714  lgsquadlem3  22717  m1lgs  22723  2sqblem  22738  chtppilimlem1  22744  rplogsumlem2  22756  rpvmasumlem  22758  dchrisum0flblem2  22780  padicabvf  22902  padicabvcxp  22903  ostth3  22909  nn0prpwlem  28543  prmn2uzge3  30275  usghashecclwwlk  30535  clwlkfclwwlk  30543  ztprmneprm  30768
  Copyright terms: Public domain W3C validator