Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pridlc Structured version   Unicode version

Theorem pridlc 30673
 Description: Property of a prime ideal in a commutative ring. (Contributed by Jeff Madsen, 17-Jun-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
ispridlc.1
ispridlc.2
ispridlc.3
Assertion
Ref Expression
pridlc CRingOps

Proof of Theorem pridlc
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ispridlc.1 . . . . 5
2 ispridlc.2 . . . . 5
3 ispridlc.3 . . . . 5
41, 2, 3ispridlc 30672 . . . 4 CRingOps
54biimpa 484 . . 3 CRingOps
65simp3d 1010 . 2 CRingOps
7 oveq1 6303 . . . . . . . 8
87eleq1d 2526 . . . . . . 7
9 eleq1 2529 . . . . . . . 8
109orbi1d 702 . . . . . . 7
118, 10imbi12d 320 . . . . . 6
12 oveq2 6304 . . . . . . . 8
1312eleq1d 2526 . . . . . . 7
14 eleq1 2529 . . . . . . . 8
1514orbi2d 701 . . . . . . 7
1613, 15imbi12d 320 . . . . . 6
1711, 16rspc2v 3219 . . . . 5
1817com12 31 . . . 4
1918expd 436 . . 3
20193imp2 1211 . 2
216, 20sylan 471 1 CRingOps
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wo 368   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819   wne 2652  wral 2807   crn 5009  cfv 5594  (class class class)co 6296  c1st 6797  c2nd 6798  CRingOpsccring 30597  cidl 30609  cpridl 30610 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-grpo 25320  df-gid 25321  df-ginv 25322  df-ablo 25411  df-ass 25442  df-exid 25444  df-mgmOLD 25448  df-sgrOLD 25460  df-mndo 25467  df-rngo 25505  df-com2 25540  df-crngo 30598  df-idl 30612  df-pridl 30613  df-igen 30662 This theorem is referenced by:  pridlc2  30674
 Copyright terms: Public domain W3C validator