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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > prel12g | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Closed form of prel12 4155. (Contributed by AV, 9-Dec-2018.) |
Ref | Expression |
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prel12g |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | eqeq1 2457 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | notbid 296 |
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3 | preq1 4054 |
. . . . . . . 8
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4 | 3 | eqeq1d 2455 |
. . . . . . 7
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5 | eleq1 2519 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | anbi1d 712 |
. . . . . . 7
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7 | 4, 6 | bibi12d 323 |
. . . . . 6
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8 | 2, 7 | imbi12d 322 |
. . . . 5
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9 | 8 | imbi2d 318 |
. . . 4
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10 | eqeq2 2464 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | notbid 296 |
. . . . . 6
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12 | preq2 4055 |
. . . . . . . 8
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13 | 12 | eqeq1d 2455 |
. . . . . . 7
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14 | eleq1 2519 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | anbi2d 711 |
. . . . . . 7
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16 | 13, 15 | bibi12d 323 |
. . . . . 6
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17 | 11, 16 | imbi12d 322 |
. . . . 5
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18 | 17 | imbi2d 318 |
. . . 4
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19 | preq1 4054 |
. . . . . . . 8
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20 | 19 | eqeq2d 2463 |
. . . . . . 7
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21 | 19 | eleq2d 2516 |
. . . . . . . 8
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22 | 19 | eleq2d 2516 |
. . . . . . . 8
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23 | 21, 22 | anbi12d 718 |
. . . . . . 7
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24 | 20, 23 | bibi12d 323 |
. . . . . 6
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25 | 24 | imbi2d 318 |
. . . . 5
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26 | 25 | imbi2d 318 |
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27 | preq2 4055 |
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28 | 27 | eqeq2d 2463 |
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29 | 27 | eleq2d 2516 |
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31 | 29, 30 | anbi12d 718 |
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32 | 28, 31 | bibi12d 323 |
. . . . . . 7
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. . . . . 6
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34 | vex 3050 |
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36 | vex 3050 |
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37 | vex 3050 |
. . . . . . 7
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38 | 34, 35, 36, 37 | prel12 4155 |
. . . . . 6
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39 | 33, 38 | vtoclg 3109 |
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40 | 39 | a1i 11 |
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41 | 9, 18, 26, 40 | vtocl3ga 3119 |
. . 3
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42 | 41 | 3expa 1209 |
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43 | 42 | impr 625 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1671 ax-4 1684 ax-5 1760 ax-6 1807 ax-7 1853 ax-10 1917 ax-11 1922 ax-12 1935 ax-13 2093 ax-ext 2433 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 988 df-tru 1449 df-ex 1666 df-nf 1670 df-sb 1800 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2583 df-v 3049 df-un 3411 df-sn 3971 df-pr 3973 |
This theorem is referenced by: hash2prd 12641 |
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