Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  predeq3 Structured version   Unicode version

Theorem predeq3 27793
Description: Equality theorem for the predecessor class. (Contributed by Scott Fenton, 2-Feb-2011.)
Assertion
Ref Expression
predeq3  |-  ( X  =  Y  ->  Pred ( R ,  A ,  X )  =  Pred ( R ,  A ,  Y ) )

Proof of Theorem predeq3
StepHypRef Expression
1 eqid 2454 . 2  |-  R  =  R
2 eqid 2454 . 2  |-  A  =  A
3 predeq123 27790 . 2  |-  ( ( R  =  R  /\  A  =  A  /\  X  =  Y )  ->  Pred ( R ,  A ,  X )  =  Pred ( R ,  A ,  Y )
)
41, 2, 3mp3an12 1305 1  |-  ( X  =  Y  ->  Pred ( R ,  A ,  X )  =  Pred ( R ,  A ,  Y ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1370   Predcpred 27788
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-rab 2808  df-v 3080  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-nul 3749  df-if 3903  df-sn 3989  df-pr 3991  df-op 3995  df-br 4404  df-opab 4462  df-xp 4957  df-cnv 4959  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-pred 27789
This theorem is referenced by:  dfpred3g  27800  cbvsetlike  27806  predbrg  27811  preddowncl  27821  wfisg  27834  trpredeq3  27850  trpredlem1  27855  trpredtr  27858  trpredmintr  27859  trpredrec  27866  frmin  27867  frinsg  27870  wfr3g  27887  wfrlem1  27888  wfrlem9  27896  wfrlem14  27901  wfrlem15  27902  wfr2  27905  elwlim  27924  frr3g  27931  frrlem1  27932  frrlem5e  27940
  Copyright terms: Public domain W3C validator