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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > prdsbas | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Base set of a structure product. (Contributed by Stefan O'Rear, 3-Jan-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Aug-2015.) (Revised by Thierry Arnoux, 16-Jun-2019.) |
Ref | Expression |
---|---|
prdsbas.p |
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prdsbas.s |
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prdsbas.r |
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prdsbas.b |
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prdsbas.i |
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Ref | Expression |
---|---|
prdsbas |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | prdsbas.p |
. . 3
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2 | eqid 2462 |
. . 3
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3 | prdsbas.i |
. . 3
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4 | eqidd 2463 |
. . 3
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5 | eqidd 2463 |
. . 3
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6 | eqidd 2463 |
. . 3
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7 | eqidd 2463 |
. . 3
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8 | eqidd 2463 |
. . 3
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9 | eqidd 2463 |
. . 3
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10 | eqidd 2463 |
. . 3
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11 | eqidd 2463 |
. . 3
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12 | eqidd 2463 |
. . 3
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13 | eqidd 2463 |
. . 3
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14 | prdsbas.s |
. . 3
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15 | prdsbas.r |
. . 3
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16 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | prdsval 15402 |
. 2
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17 | prdsbas.b |
. 2
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18 | baseid 15218 |
. 2
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19 | 18 | strfvss 15188 |
. . . . . . 7
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20 | fvssunirn 5911 |
. . . . . . . 8
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21 | rnss 5082 |
. . . . . . . 8
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22 | uniss 4233 |
. . . . . . . 8
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23 | 20, 21, 22 | mp2b 10 |
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24 | 19, 23 | sstri 3453 |
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25 | 24 | rgenw 2761 |
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26 | iunss 4333 |
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27 | 25, 26 | mpbir 214 |
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28 | rnexg 6752 |
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29 | uniexg 6615 |
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30 | 15, 28, 29 | 3syl 18 |
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31 | rnexg 6752 |
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32 | uniexg 6615 |
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34 | ssexg 4563 |
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35 | 27, 33, 34 | sylancr 674 |
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36 | ixpssmap2g 7577 |
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45 | 16, 17, 18, 39, 44 | prdsvallem 15401 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-sep 4539 ax-nul 4548 ax-pow 4595 ax-pr 4653 ax-un 6610 ax-cnex 9621 ax-resscn 9622 ax-1cn 9623 ax-icn 9624 ax-addcl 9625 ax-addrcl 9626 ax-mulcl 9627 ax-mulrcl 9628 ax-mulcom 9629 ax-addass 9630 ax-mulass 9631 ax-distr 9632 ax-i2m1 9633 ax-1ne0 9634 ax-1rid 9635 ax-rnegex 9636 ax-rrecex 9637 ax-cnre 9638 ax-pre-lttri 9639 ax-pre-lttrn 9640 ax-pre-ltadd 9641 ax-pre-mulgt0 9642 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-nel 2636 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-pss 3432 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-tp 3985 df-op 3987 df-uni 4213 df-int 4249 df-iun 4294 df-br 4417 df-opab 4476 df-mpt 4477 df-tr 4512 df-eprel 4764 df-id 4768 df-po 4774 df-so 4775 df-fr 4812 df-we 4814 df-xp 4859 df-rel 4860 df-cnv 4861 df-co 4862 df-dm 4863 df-rn 4864 df-res 4865 df-ima 4866 df-pred 5399 df-ord 5445 df-on 5446 df-lim 5447 df-suc 5448 df-iota 5565 df-fun 5603 df-fn 5604 df-f 5605 df-f1 5606 df-fo 5607 df-f1o 5608 df-fv 5609 df-riota 6277 df-ov 6318 df-oprab 6319 df-mpt2 6320 df-om 6720 df-1st 6820 df-2nd 6821 df-wrecs 7054 df-recs 7116 df-rdg 7154 df-1o 7208 df-oadd 7212 df-er 7389 df-map 7500 df-ixp 7549 df-en 7596 df-dom 7597 df-sdom 7598 df-fin 7599 df-sup 7982 df-pnf 9703 df-mnf 9704 df-xr 9705 df-ltxr 9706 df-le 9707 df-sub 9888 df-neg 9889 df-nn 10638 df-2 10696 df-3 10697 df-4 10698 df-5 10699 df-6 10700 df-7 10701 df-8 10702 df-9 10703 df-10 10704 df-n0 10899 df-z 10967 df-dec 11081 df-uz 11189 df-fz 11814 df-struct 15172 df-ndx 15173 df-slot 15174 df-base 15175 df-plusg 15252 df-mulr 15253 df-sca 15255 df-vsca 15256 df-ip 15257 df-tset 15258 df-ple 15259 df-ds 15261 df-hom 15263 df-cco 15264 df-prds 15395 |
This theorem is referenced by: prdsplusg 15405 prdsmulr 15406 prdsvsca 15407 prdsip 15408 prdsle 15409 prdsds 15411 prdstset 15413 prdshom 15414 prdsco 15415 prdsbas2 15416 pwsbas 15434 dsmmval 19346 frlmip 19385 prdstps 20693 rrxip 22398 prdstotbnd 32171 |
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