MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prcom Unicode version

Theorem prcom 3718
Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
prcom  |-  { A ,  B }  =  { B ,  A }

Proof of Theorem prcom
StepHypRef Expression
1 uncom 3332 . 2  |-  ( { A }  u.  { B } )  =  ( { B }  u.  { A } )
2 df-pr 3660 . 2  |-  { A ,  B }  =  ( { A }  u.  { B } )
3 df-pr 3660 . 2  |-  { B ,  A }  =  ( { B }  u.  { A } )
41, 2, 33eqtr4i 2326 1  |-  { A ,  B }  =  { B ,  A }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    u. cun 3163   {csn 3653   {cpr 3654
This theorem is referenced by:  preq2  3720  tpcoma  3736  tpidm23  3743  prid2g  3746  prid2  3748  prprc2  3750  difprsn2  3771  preqr2  3803  preq12b  3804  fvpr2  5739  joincomALT  14151  meetcomALT  14153  lspprid2  15771  lspexchn2  15900  lspindp2l  15903  lspindp2  15904  lsppratlem1  15916  measxun2  23553  measssd  23558  indf  23614  indpreima  23623  vdgr1c  23911  vdegp1ci  23925  nfwpr4c  25387  tolat  25388  uvcvvcl  27338  en2other2  27484  symggen  27513  psgnghm  27539  tpprceq3  28181  usgraedgprv  28255  usgraedgrnv  28256  nbgraeledg  28278  nbgrasym  28285  nb3graprlem1  28286  nb3graprlem2  28287  nb3grapr  28288  nb3grapr2  28289  nb3gra2nb  28290  cusgra2v  28296  cusgra3v  28298  uvtxnbgra  28305  wlkntrllem4  28347  usgrcyclnl2  28386  constr3lem4  28392  4cycl4dv  28412  frgra2v  28422  frgra3v  28425  3vfriswmgra  28428  1to3vfriswmgra  28430  1to3vfriendship  28431  2pthfrgrarn  28432  3cyclfrgrarn1  28434  4cycl2v2nb  28437  n4cyclfrgra  28439  dihprrn  32238  dvh3dim  32258  dvh3dim3N  32261  lcfrlem21  32375  mapdindp4  32535  mapdh6eN  32552  mapdh7dN  32562  mapdh8ab  32589  mapdh8ad  32591  mapdh8b  32592  mapdh8e  32596  hdmap1l6e  32627  hdmap11lem2  32657
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-v 2803  df-un 3170  df-pr 3660
  Copyright terms: Public domain W3C validator