Theorem pr01ssre 26614

Description: The range of the indicator function is a subset of RR. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Aug-2017.)

Assertion

Ref	Expression
pr01ssre	|- { 0 , 1 } C_ RR

Proof of Theorem pr01ssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 9492	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 9491	. 2 |- 1 e. RR
3		prssi 4132	. 2 |- ( ( 0 e. RR /\ 1 e. RR ) -> { 0 , 1 } C_ RR )
4	1, 2, 3	mp2an 672	1 |- { 0 , 1 } C_ RR

Syntax hints:   e. wcel 1758   C_ wss 3431   {cpr 3982   RRcr 9387   0cc0 9388   1c1 9389

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1954  ax-ext 2431  ax-1cn 9446  ax-icn 9447  ax-addcl 9448  ax-addrcl 9449  ax-mulcl 9450  ax-mulrcl 9451  ax-i2m1 9456  ax-1ne0 9457  ax-rnegex 9459  ax-rrecex 9460  ax-cnre 9461

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2602  df-ne 2647  df-ral 2801  df-rex 2802  df-rab 2805  df-v 3074  df-dif 3434  df-un 3436  df-in 3438  df-ss 3445  df-nul 3741  df-if 3895  df-sn 3981  df-pr 3983  df-op 3987  df-uni 4195  df-br 4396  df-iota 5484  df-fv 5529  df-ov 6198

This theorem is referenced by:  indsum  26619