Theorem pr01ssre 28247

Description: The range of the indicator function is a subset of RR. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Aug-2017.)

Assertion

Ref	Expression
pr01ssre	|- { 0 , 1 } C_ RR

Proof of Theorem pr01ssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 9585	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 9584	. 2 |- 1 e. RR
3		prssi 4172	. 2 |- ( ( 0 e. RR /\ 1 e. RR ) -> { 0 , 1 } C_ RR )
4	1, 2, 3	mp2an 670	1 |- { 0 , 1 } C_ RR

Syntax hints:   e. wcel 1823   C_ wss 3461   {cpr 4018   RRcr 9480   0cc0 9481   1c1 9482

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-iota 5534  df-fv 5578  df-ov 6273

This theorem is referenced by:  indsum  28252