Theorem pp0ex 2827

Description: The power set of the power set of the empty set is a set.

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	|- {(/), {(/)}} e. V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pwpw0 2523	. 2 |- P~{(/)} = {(/), {(/)}}
2		p0ex 2826	. . 3 |- {(/)} e. V
3	2	pwex 2801	. 2 |- P~{(/)} e. V
4	1, 3	eqeltrri 1592	1 |- {(/), {(/)}} e. V

Syntax hints:   e. wcel 999  Vcvv 1858  (/)c0 2331  P~cpw 2453  {csn 2461  {cpr 2462

This theorem is referenced by:  zfpair 2833

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-sep 2758  ax-pow 2798

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-v 1859  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-nul 2332  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465

Copyright terms: Public domain