Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  polval2N Structured version   Unicode version

Theorem polval2N 33440
 Description: Alternate expression for value of the projective subspace polarity function. Equation for polarity in [Holland95] p. 223. (Contributed by NM, 22-Jan-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
polval2.u
polval2.o
polval2.a
polval2.m
polval2.p
Assertion
Ref Expression
polval2N

Proof of Theorem polval2N
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 polval2.o . . 3
2 polval2.a . . 3
3 polval2.m . . 3
4 polval2.p . . 3
51, 2, 3, 4polvalN 33439 . 2
6 hlop 32897 . . . . . 6
76ad2antrr 730 . . . . 5
8 ssel2 3459 . . . . . . 7
98adantll 718 . . . . . 6
10 eqid 2422 . . . . . . 7
1110, 2atbase 32824 . . . . . 6
129, 11syl 17 . . . . 5
1310, 1opoccl 32729 . . . . 5
147, 12, 13syl2anc 665 . . . 4
1514ralrimiva 2836 . . 3
16 eqid 2422 . . . 4
1710, 16, 2, 3pmapglb2xN 33306 . . 3
1815, 17syldan 472 . 2
19 polval2.u . . . . . 6
2010, 19, 16, 1glbconxN 32912 . . . . 5
2115, 20syldan 472 . . . 4
2210, 1opococ 32730 . . . . . . . . . . 11
237, 12, 22syl2anc 665 . . . . . . . . . 10
2423eqeq2d 2436 . . . . . . . . 9
2524rexbidva 2933 . . . . . . . 8
2625abbidv 2553 . . . . . . 7
27 df-rex 2777 . . . . . . . . . 10
28 equcom 1848 . . . . . . . . . . . . 13
2928anbi2i 698 . . . . . . . . . . . 12
30 ancom 451 . . . . . . . . . . . 12
3129, 30bitri 252 . . . . . . . . . . 11
3231exbii 1712 . . . . . . . . . 10
33 vex 3083 . . . . . . . . . . 11
34 eleq1 2495 . . . . . . . . . . 11
3533, 34ceqsexv 3118 . . . . . . . . . 10
3627, 32, 353bitri 274 . . . . . . . . 9
3736abbii 2551 . . . . . . . 8
38 abid2 2558 . . . . . . . 8
3937, 38eqtri 2451 . . . . . . 7
4026, 39syl6eq 2479 . . . . . 6
4140fveq2d 5885 . . . . 5
4241fveq2d 5885 . . . 4
4321, 42eqtrd 2463 . . 3
4443fveq2d 5885 . 2
455, 18, 443eqtr2d 2469 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   wceq 1437  wex 1657   wcel 1872  cab 2407  wral 2771  wrex 2772   cin 3435   wss 3436  ciin 4300  cfv 5601  cbs 15120  coc 15197  club 16186  cglb 16187  cops 32707  catm 32798  chlt 32885  cpmap 33031  cpolN 33436 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-rep 4536  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pow 4602  ax-pr 4660  ax-un 6597  ax-riotaBAD 32494 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-nel 2617  df-ral 2776  df-rex 2777  df-reu 2778  df-rmo 2779  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3912  df-pw 3983  df-sn 3999  df-pr 4001  df-op 4005  df-uni 4220  df-iun 4301  df-iin 4302  df-br 4424  df-opab 4483  df-mpt 4484  df-id 4768  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-undef 7031  df-preset 16172  df-poset 16190  df-lub 16219  df-glb 16220  df-join 16221  df-meet 16222  df-p1 16285  df-lat 16291  df-clat 16353  df-oposet 32711  df-ol 32713  df-oml 32714  df-ats 32802  df-hlat 32886  df-pmap 33038  df-polarityN 33437 This theorem is referenced by:  polsubN  33441  pol1N  33444  polpmapN  33446  2polvalN  33448  3polN  33450  poldmj1N  33462  pnonsingN  33467  ispsubcl2N  33481  polsubclN  33486  poml4N  33487
 Copyright terms: Public domain W3C validator