Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | poimir.0 |
. . . . . . . 8
   |
2 | 1 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 
   ..^                        |
3 | | poimirlem4.1 |
. . . . . . . 8
   |
4 | 3 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 
   ..^                        |
5 | | poimirlem4.2 |
. . . . . . . 8
   |
6 | 5 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 
   ..^                        |
7 | | poimirlem4.3 |
. . . . . . . 8
   |
8 | 7 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 
   ..^                        |
9 | | xp1st 6842 |
. . . . . . . . 9
    ..^                           ..^        |
10 | | elmapi 7511 |
. . . . . . . . 9
       ..^                   ..^   |
11 | 9, 10 | syl 17 |
. . . . . . . 8
    ..^                                  ..^   |
12 | 11 | adantl 473 |
. . . . . . 7
 
   ..^                                   ..^   |
13 | | xp2nd 6843 |
. . . . . . . . 9
    ..^                                         |
14 | | fvex 5889 |
. . . . . . . . . 10
     |
15 | | f1oeq1 5818 |
. . . . . . . . . 10
    
                                |
16 | 14, 15 | elab 3173 |
. . . . . . . . 9
                                     |
17 | 13, 16 | sylib 201 |
. . . . . . . 8
    ..^                                       |
18 | 17 | adantl 473 |
. . . . . . 7
 
   ..^                                        |
19 | 2, 4, 6, 8, 12, 18 | poimirlem3 32007 |
. . . . . 6
 
   ..^                       
                                                                    ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                    ..^                            
                                      
                                                                ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                |
20 | | fvex 5889 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
21 | | snex 4641 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
        |
22 | 20, 21 | unex 6608 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
      |
23 | | snex 4641 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
          |
24 | 14, 23 | unex 6608 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
        |
25 | 22, 24 | op1std 6822 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                           
       |
26 | 22, 24 | op2ndd 6823 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                                           
         |
27 | 26 | imaeq1d 5173 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                                    
                |
28 | 27 | xpeq1d 4862 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                                                             |
29 | 26 | imaeq1d 5173 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                                                             |
30 | 29 | xpeq1d 4862 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                                                                     |
31 | 28, 30 | uneq12d 3580 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                                                                
                                                   |
32 | 25, 31 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                                                                                                                                           |
33 | 32 | uneq1d 3578 |
. . . . . . . . . . . 12
                                                                                                                     
                                                                 |
34 | 33 | csbeq1d 3356 |
. . . . . . . . . . 11
                                                                                             ![]_ ]_](_urbrack.gif)                            
                                                                ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
35 | 34 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . 10
                                                                                              ![]_ ]_](_urbrack.gif)                            
                                                                ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
36 | 35 | rexbidv 2892 |
. . . . . . . . 9
                                                                                                    ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                  
                                                                ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
37 | 36 | ralbidv 2829 |
. . . . . . . 8
                                                                                                          ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                        
                                                                ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
38 | 25 | fveq1d 5881 |
. . . . . . . . 9
                                       
                       |
39 | 38 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . 8
                                                   
             |
40 | 26 | fveq1d 5881 |
. . . . . . . . 9
                                       
                         |
41 | 40 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . 8
                                                     
                 |
42 | 37, 39, 41 | 3anbi123d 1365 |
. . . . . . 7
                                  
                                                                        ![]_ ]_](_urbrack.gif)                       
 
                                      
                                                                ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                               |
43 | 42 | elrab 3184 |
. . . . . 6
                                    ..^                      
                                                                              ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                            ..^    
         
       
                                                                                                             ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                               |
44 | 19, 43 | syl6ibr 235 |
. . . . 5
 
   ..^                       
                                                                    ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                    ..^                      
                                                                              ![]_ ]_](_urbrack.gif)                            |
45 | 44 | ralrimiva 2809 |
. . . 4
     ..^                                                                                            ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                    ..^                      
                                                                              ![]_ ]_](_urbrack.gif)                            |
46 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . 11
           |
47 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           |
48 | 47 | imaeq1d 5173 |
. . . . . . . . . . . . 13
                           |
49 | 48 | xpeq1d 4862 |
. . . . . . . . . . . 12
                                   |
50 | 47 | imaeq1d 5173 |
. . . . . . . . . . . . 13
                               |
51 | 50 | xpeq1d 4862 |
. . . . . . . . . . . 12
                                       |
52 | 49, 51 | uneq12d 3580 |
. . . . . . . . . . 11
                                                                           |
53 | 46, 52 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . . . 10
                                                                                         |
54 | 53 | uneq1d 3578 |
. . . . . . . . 9
                                                                                                                 |
55 | 54 | csbeq1d 3356 |
. . . . . . . 8
                                                          ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                          ![]_ ]_](_urbrack.gif)   |
56 | 55 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . 7
                                                           ![]_ ]_](_urbrack.gif)
                                                         ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
57 | 56 | rexbidv 2892 |
. . . . . 6
  
                                                              ![]_ ]_](_urbrack.gif)
                                                               ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
58 | 57 | ralbidv 2829 |
. . . . 5
  
                                                                    ![]_ ]_](_urbrack.gif)
                                                                     ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
59 | 58 | ralrab 3188 |
. . . 4
 
    ..^                                                                                          ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                      ..^                            
                                                                        ![]_ ]_](_urbrack.gif)                         
   ..^                                                                                            ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                    ..^                      
                                                                              ![]_ ]_](_urbrack.gif)                            |
60 | 45, 59 | sylibr 217 |
. . 3
      ..^                                                                                          ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                      ..^                      
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61 | | xp1st 6842 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    ..^    
         
       
          ..^    
     |
62 | | elmapi 7511 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       ..^                       ..^   |
63 | 61, 62 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    ..^    
         
       
                   ..^   |
64 | | fzssp1 11867 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
   |
65 | | fssres 5761 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 ..^    
                          ..^   |
66 | 63, 64, 65 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ..^    
         
       
                       ..^   |
67 | | ovex 6336 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 ..^  |
68 | | ovex 6336 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
69 | 67, 68 | elmap 7518 |
. . . . . . . . . . . . 13
             ..^                         ..^   |
70 | 66, 69 | sylibr 217 |
. . . . . . . . . . . 12
    ..^    
         
       
                ..^        |
71 | 70 | ad2antlr 741 |
. . . . . . . . . . 11
      ..^                                                     ..^        |
72 | | xp2nd 6843 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    ..^    
         
       
                            |
73 | | fvex 5889 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     |
74 | | f1oeq1 5818 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
              
                         |
75 | 73, 74 | elab 3173 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                                             |
76 | 72, 75 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    ..^    
         
       
                          |
77 | | f1of1 5827 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                  
 
                 
    |
78 | 76, 77 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    ..^    
         
       
                          |
79 | | f1ores 5842 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                                                 |
80 | 78, 64, 79 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    ..^    
         
       
                                    |
81 | 80 | ad2antlr 741 |
. . . . . . . . . . . . 13
      ..^                                                                         |
82 | | dff1o3 5834 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                  
                    
          |
83 | 82 | simprbi 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                  
 
       |
84 | | imadif 5668 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     
                                                  |
85 | 76, 83, 84 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    ..^    
         
       
                                                      |
86 | 85 | ad2antlr 741 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      ..^                                                                                           |
87 | | f1ofo 5835 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                  
 
                 
    |
88 | | foima 5811 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                                           |
89 | 76, 87, 88 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    ..^    
         
       
                          |
90 | 89 | ad2antlr 741 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      ..^                                                               |
91 | | f1ofn 5829 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                  
 
            |
92 | 76, 91 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    ..^    
         
       
                |
93 | | nn0p1nn 10933 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    |
94 | 5, 93 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
     |
95 | | elfz1end 11855 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
     
    |
96 | 94, 95 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           |
97 | | fnsnfv 5940 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
            
                                  |
98 | 92, 96, 97 | syl2anr 486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
   ..^                                                      |
99 | | sneq 3969 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                               |
100 | 98, 99 | sylan9req 2526 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      ..^                                                           |
101 | 90, 100 | difeq12d 3541 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      ..^                                                                                   |
102 | 86, 101 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      ..^                                                                 
         |
103 | | 1z 10991 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 |
104 | | nn0uz 11217 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
     |
105 | | 1m1e0 10700 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
   |
106 | 105 | fveq2i 5882 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
           |
107 | 104, 106 | eqtr4i 2496 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
       |
108 | 5, 107 | syl6eleq 2559 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
         |
109 | | fzsuc2 11879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
          
              |
110 | 103, 108,
109 | sylancr 676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
    
              |
111 | 110 | difeq1d 3539 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                               |
112 | | difun2 3838 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                           |
113 | 111, 112 | syl6eq 2521 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                         |
114 | 5 | nn0red 10950 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   |
115 | | ltp1 10465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
     |
116 | | peano2re 9824 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
   |
117 | | ltnle 9731 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
  
    
     |
118 | 116, 117 | mpdan 681 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   

    |
119 | 115, 118 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 

  |
120 | 114, 119 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
     |
121 | | elfzle2 11829 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       
   |
122 | 120, 121 | nsyl 125 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
         |
123 | | difsn 4097 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                       |
124 | 122, 123 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                 |
125 | 113, 124 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
126 | 125 | imaeq2d 5174 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                   |
127 | 126 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      ..^                                                                           |
128 | 125 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      ..^                                                           |
129 | 102, 127,
128 | 3eqtr3d 2513 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      ..^                                                           |
130 | | f1oeq3 5820 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                                                         |
131 | 129, 130 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
      ..^                                                                                                 |
132 | 81, 131 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . 12
      ..^                                                                 |
133 | 73 | resex 5154 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
134 | | f1oeq1 5818 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                                 |
135 | 133, 134 | elab 3173 |
. . . . . . . . . . . 12
                        
                        |
136 | 132, 135 | sylibr 217 |
. . . . . . . . . . 11
      ..^                                                                   |
137 | | opelxpi 4871 |
. . . . . . . . . . 11
              ..^                              
                          ..^                       |
138 | 71, 136, 137 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . 10
      ..^                                                                   ..^                       |
139 | 138 | 3ad2antr3 1197 |
. . . . . . . . 9
      ..^                             
                                                                        ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                   ..^                       |
140 | | 3anass 1011 |
. . . . . . . . . . 11
                                                                           ![]_ ]_](_urbrack.gif)                       
 
                                                                        ![]_ ]_](_urbrack.gif)                            |
141 | | ancom 457 |
. . . . . . . . . . 11
                                                                           ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                   
                                                                        ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
142 | 140, 141 | bitri 257 |
. . . . . . . . . 10
                                                                           ![]_ ]_](_urbrack.gif)                       
                                                                                                  ![]_ ]_](_urbrack.gif)    |
143 | 94 | nnzd 11062 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
     |
144 | | uzid 11197 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
   
    
    |
145 | | peano2uz 11235 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
      
 
 
          |
146 | 143, 144,
145 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
        
    |
147 | 5 | nn0zd 11061 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
   |
148 | 1 | nnzd 11062 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
   |
149 | | zltp1le 11010 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
 
       |
150 | | peano2z 11002 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
 
   |
151 | | eluz 11196 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
   
       
     |
152 | 150, 151 | sylan 479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
 
       
     |
153 | 149, 152 | bitr4d 264 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
 
     
     |
154 | 147, 148,
153 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
     
     |
155 | 7, 154 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
    
    |
156 | | fzsplit2 11850 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
         
        
 
                        |
157 | 146, 155,
156 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                           |
158 | | fzsn 11866 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                 |
159 | 143, 158 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
      
        |
160 | 159 | uneq1d 3578 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                                   |
161 | 157, 160 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                       |
162 | 161 | xpeq1d 4862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                               |
163 | 162 | uneq2d 3579 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                                                                                                                                                       |
164 | | xpundir 4893 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                                         |
165 | | ovex 6336 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
   |
166 | | c0ex 9655 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 |
167 | 165, 166 | xpsn 6082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                |
168 | 167 | uneq1i 3575 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                             
              |
169 | 164, 168 | eqtri 2493 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                     
                  |
170 | 169 | uneq2i 3576 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                                                                                                                                            
                   |
171 | | unass 3582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                                                                                                                                               
                   |
172 | 170, 171 | eqtr4i 2496 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                                                                                                                                                                |
173 | 163, 172 | syl6eq 2521 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                                                                                                                                                          |
174 | 173 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
   ..^                      
                             
                                                                                                                                                              |
175 | 165 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
   ..^                      
                             
         |
176 | 166 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
   ..^                      
                             
       |
177 | 110 | eqcomd 2477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
              
    |
178 | 177 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
   ..^                      
                             
                       |
179 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                  
    |
180 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                                                                                      
    |
181 | 179, 180 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                                                                |