Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | poimir.0 |
. . 3
   |
2 | | poimirlem22.s |
. . 3
     ..^                                              ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                           |
3 | | poimirlem22.1 |
. . 3
               
       |
4 | | poimirlem22.2 |
. . 3
   |
5 | | poimirlem18.3 |
. . 3
 
             |
6 | | poimirlem18.4 |
. . 3
       |
7 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | poimirlem17 32021 |
. 2
    |
8 | 6 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
 
       |
9 | | 0nnn 10663 |
. . . . . . . . . . . . 13
 |
10 | | elfznn 11854 |
. . . . . . . . . . . . 13
         |
11 | 9, 10 | mto 181 |
. . . . . . . . . . . 12
   
   |
12 | | eleq1 2537 |
. . . . . . . . . . . 12
               
   
     |
13 | 11, 12 | mtbiri 310 |
. . . . . . . . . . 11
                 |
14 | 13 | necon2ai 2672 |
. . . . . . . . . 10
                 |
15 | 1 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
     |
16 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
           |
17 | 16 | breq2d 4407 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
   
       |
18 | 17 | ifbid 3894 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                         |
19 | 18 | csbeq1d 3356 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                                     ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                          |
20 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
           |
21 | 20 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                   |
22 | 20 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                   |
23 | 22 | imaeq1d 5173 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                                   |
24 | 23 | xpeq1d 4862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                                           |
25 | 22 | imaeq1d 5173 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                                       |
26 | 25 | xpeq1d 4862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                                               |
27 | 24, 26 | uneq12d 3580 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                                                                                           |
28 | 21, 27 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                                                                                                                 |
29 | 28 | csbeq2dv 3785 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                                     ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                          |
30 | 19, 29 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                                     ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                          |
31 | 30 | mpteq2dv 4483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                     ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                                             ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                           |
32 | 31 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
    
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                        
                    ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                            |
33 | 32, 2 | elrab2 3186 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

     ..^                              
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                            |
34 | 33 | simprbi 471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                           |
35 | 34 | ad2antlr 741 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
       
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                           |
36 | | elrabi 3181 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      ..^                              
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                              ..^                            |
37 | 36, 2 | eleq2s 2567 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     ..^                            |
38 | | xp1st 6842 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     ..^                                 ..^                       |
39 | 37, 38 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
        ..^                       |
40 | | xp1st 6842 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
        ..^                               ..^        |
41 | 39, 40 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           ..^        |
42 | | elmapi 7511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           ..^                       ..^   |
43 | 41, 42 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                  ..^   |
44 | | elfzoelz 11947 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  ..^
  |
45 | 44 | ssriv 3422 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 ..^  |
46 | | fss 5749 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                   ..^  ..^ 
                  |
47 | 43, 45, 46 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                   |
48 | 47 | ad2antlr 741 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
                     |
49 | | xp2nd 6843 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
        ..^                                             |
50 | 39, 49 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                         |
51 | | fvex 5889 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         |
52 | | f1oeq1 5818 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                                             |
53 | 51, 52 | elab 3173 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                      
                      |
54 | 50, 53 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                       |
55 | 54 | ad2antlr 741 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
                         |
56 | | simpr 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
          
    |
57 | 15, 35, 48, 55, 56 | poimirlem1 32005 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
   
                                 |
58 | 1 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
          
              |
59 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
           |
60 | 59 | breq2d 4407 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
 
   
       |
61 | 60 | ifbid 3894 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                         |
62 | 61 | csbeq1d 3356 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                                     ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                          |
63 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
           |
64 | 63 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
                   |
65 | 63 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
                   |
66 | 65 | imaeq1d 5173 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
                                   |
67 | 66 | xpeq1d 4862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
                                           |
68 | 65 | imaeq1d 5173 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
                                       |
69 | 68 | xpeq1d 4862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
                                               |
70 | 67, 69 | uneq12d 3580 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
                                                                                           |
71 | 64, 70 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                                                                                                                 |
72 | 71 | csbeq2dv 3785 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                                     ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                          |
73 | 62, 72 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
              ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                                     ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                          |
74 | 73 | mpteq2dv 4483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                     ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                                             ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                           |
75 | 74 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
    
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                        
                    ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                            |
76 | 75, 2 | elrab2 3186 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

     ..^                              
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                            |
77 | 76 | simprbi 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                           |
78 | 4, 77 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                     ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                           |
79 | 78 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
          
                
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                           |
80 | | elrabi 3181 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
      ..^                              
               ![]_ ]_](_urbrack.gif)                                                              ..^                            |
81 | 80, 2 | eleq2s 2567 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
     ..^                            |
82 | 4, 81 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
     ..^                            |
83 | | xp1st 6842 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
     ..^                                 ..^                       |
84 | 82, 83 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
        ..^                       |
85 | | xp1st 6842 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
        ..^                               ..^        |
86 | 84, 85 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
           ..^        |
87 | | elmapi 7511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
           ..^                       ..^   |
88 | 86, 87 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                  ..^   |
89 | | fss 5749 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                   ..^  ..^ 
                  |
90 | 88, 45, 89 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                   |
91 | 90 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
          
                              |
92 | | xp2nd 6843 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
        ..^                                             |
93 | 84, 92 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                         |
94 | | fvex 5889 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
         |
95 | | f1oeq1 5818 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                                             |
96 | 94, 95 | elab 3173 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                      
                      |
97 | 93, 96 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                       |
98 | 97 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
          
                                  |
99 | | simplr 770 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
          
                   
    |
100 | | xp2nd 6843 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
     ..^                                    |
101 | 82, 100 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           |
102 | 101 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
          
          |
103 | | eldifsn 4088 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                
        
           |
104 | 103 | biimpri 211 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                                     |
105 | 102, 104 | sylan 479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
          
                              |
106 | 58, 79, 91, 98, 99, 105 | poimirlem2 32006 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
          
            
                                 |
107 | 106 | ex 441 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
          
        
                                   |
108 | 107 | necon1bd 2661 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
          
 
                              
           |
109 | 108 | adantlr 729 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
                                   
           |
110 | 57, 109 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . 12
           
             |
111 | 110 | neeq1d 2702 |
. . . . . . . . . . 11
           
               |
112 | 111 | exbiri 634 |
. . . . . . . . . 10
 
                         |
113 | 14, 112 | mpdi 42 |
. . . . . . . . 9
 
                   |
114 | 113 | necon2bd 2659 |
. . . . . . . 8
 
                   |
115 | 8, 114 | mpd 15 |
. . . . . . 7
 
             |
116 | | xp2nd 6843 |
. . . . . . . . 9
     ..^                                    |
117 | 37, 116 | syl 17 |
. . . . . . . 8
           |
118 | 1 | nncnd 10647 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   |
119 | | npcan1 10065 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       |
120 | 118, 119 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       |
121 | | nnuz 11218 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     |
122 | 1, 121 | syl6eleq 2559 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       |
123 | 120, 122 | eqeltrd 2549 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
124 | 1 | nnzd 11062 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   |
125 | | peano2zm 11004 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
   |
126 | 124, 125 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     |
127 | | uzid 11197 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
    
    |
128 | | peano2uz 11235 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
      
 
 
          |
129 | 126, 127,
128 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
        
    |
130 | 120, 129 | eqeltrrd 2550 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
    |
131 | | fzsplit2 11850 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                
                      |
132 | 123, 130,
131 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                       |
133 | 120 | oveq1d 6323 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
               |
134 | | fzsn 11866 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
         |
135 | 124, 134 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
         |
136 | 133, 135 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
             |
137 | 136 | uneq2d 3579 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                             |
138 | 132, 137 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 |
139 | 138 | eleq2d 2534 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         
        
        |
140 | 139 | notbid 301 |
. . . . . . . . . . . . 13
                           |
141 | | ioran 498 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                   |
142 | | elun 3565 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                   |
143 | | fvex 5889 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
144 | 143 | elsnc 3984 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
             |
145 | 144 | orbi2i 528 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                  
        
         |
146 | 142, 145 | bitri 257 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                 |
147 | 141, 146 | xchnxbir 316 |
. . . . . . . . . . . . 13
                       
         |
148 | 140, 147 | syl6bb 269 |
. . . . . . . . . . . 12
                             |
149 | 148 | anbi2d 718 |
. . . . . . . . . . 11
                                     
           |
150 | 1 | nnnn0d 10949 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
151 | | nn0uz 11217 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
152 | 150, 151 | syl6eleq 2559 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       |
153 | | fzpred 11870 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
                |
154 | 152, 153 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 |
155 | 154 | difeq1d 3539 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                             |
156 | | difun2 3838 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                       |
157 | | 0p1e1 10743 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
158 | 157 | oveq1i 6318 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
159 | 158 | uneq2i 3576 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                   |
160 | 159 | difeq1i 3536 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                               |
161 | | incom 3616 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                 |
162 | | elfznn 11854 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       |
163 | 9, 162 | mto 181 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     |
164 | | disjsn 4023 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     
  
      |
165 | 163, 164 | mpbir 214 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         |
166 | 161, 165 | eqtri 2493 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
167 | | disj3 3813 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                     |
168 | 166, 167 | mpbi 213 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
169 | 156, 160,
168 | 3eqtr4i 2503 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
170 | 155, 169 | syl6eq 2521 |
. . . . . . . . . . . . 13
               |
171 | 170 | eleq2d 2534 |
. . . . . . . . . . . 12
               
         |
172 | | eldif 3400 |
. . . . . . . . . . . 12
              
        
           |
173 | 143 | elsnc 3984 |
. . . . . . . . . . . 12
             |
174 | 171, 172,
173 | 3bitr3g 295 |
. . . . . . . . . . 11
                           |
175 | 149, 174 | bitr3d 263 |
. . . . . . . . . 10
                   
       
       |
176 | 175 | biimpd 212 |
. . . . . . . . 9
                   
               |
177 | 176 | expdimp 444 |
. . . . . . . 8
 
        
                        |
178 | 117, 177 | sylan2 482 |
. . . . . . 7
 
                 
       |
179 | 115, 178 | mpand 689 |
. . . . . 6
 
             |
180 | 1, 2, 3 | poimirlem13 32017 |
. . . . . . . . . 10
        |
181 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
182 | 181 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . . . . 11
             |
183 | 182 | rmo4 3219 |
. . . . . . . . . 10
     


              |
184 | 180, 183 | sylib 201 |
. . . . . . . . 9
  
              |
185 | 184 | r19.21bi 2776 |
. . . . . . . 8
 
 
              |
186 | 4 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
 
   |
187 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
188 | 187 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . . . . 11
             |
189 | 188 | anbi2d 718 |
. . . . . . . . . 10
                         |
190 | | eqeq2 2482 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
191 | 189, 190 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . 9
                             |
192 | 191 | rspccv 3133 |
. . . . . . . 8
 
           

               |
193 | 185, 186,
192 | sylc 61 |
. . . . . . 7
 
               |
194 | 8, 193 | mpan2d 688 |
. . . . . 6
 
         |
195 | 179, 194 | syld 44 |
. . . . 5
 
         |
196 | 195 | necon1ad 2660 |
. . . 4
 
         |
197 | 196 | ralrimiva 2809 |
. . 3
          |
198 | 1, 2, 3 | poimirlem14 32018 |
. . 3
        |
199 | | rmoim 3227 |
. . 3
 
       
        |
200 | 197, 198,
199 | sylc 61 |
. 2
    |
201 | | reu5 2994 |
. 2
 
 

   |
202 | 7, 200, 201 | sylanbrc 677 |
1
    |