Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pntlemh Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem pntlemh 24430
 Description: Lemma for pnt 24445. Bounds on the subintervals in the induction. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Apr-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
pntlem1.r ψ
pntlem1.a
pntlem1.b
pntlem1.l
pntlem1.d
pntlem1.f ;
pntlem1.u
pntlem1.u2
pntlem1.e
pntlem1.k
pntlem1.y
pntlem1.x
pntlem1.c
pntlem1.w ;
pntlem1.z
pntlem1.m
pntlem1.n
Assertion
Ref Expression
pntlemh
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem pntlemh
StepHypRef Expression
1 pntlem1.x . . . . . . . . . 10
21simpld 461 . . . . . . . . 9
32adantr 467 . . . . . . . 8
43relogcld 23565 . . . . . . 7
5 pntlem1.r . . . . . . . . . . . 12 ψ
6 pntlem1.a . . . . . . . . . . . 12
7 pntlem1.b . . . . . . . . . . . 12
8 pntlem1.l . . . . . . . . . . . 12
9 pntlem1.d . . . . . . . . . . . 12
10 pntlem1.f . . . . . . . . . . . 12 ;
11 pntlem1.u . . . . . . . . . . . 12
12 pntlem1.u2 . . . . . . . . . . . 12
13 pntlem1.e . . . . . . . . . . . 12
14 pntlem1.k . . . . . . . . . . . 12
155, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14pntlemc 24426 . . . . . . . . . . 11
1615simp2d 1020 . . . . . . . . . 10
1716rpred 11338 . . . . . . . . 9
1815simp3d 1021 . . . . . . . . . 10
1918simp2d 1020 . . . . . . . . 9
2017, 19rplogcld 23571 . . . . . . . 8
2120adantr 467 . . . . . . 7
224, 21rerpdivcld 11366 . . . . . 6
23 pntlem1.y . . . . . . . . . 10
24 pntlem1.c . . . . . . . . . 10
25 pntlem1.w . . . . . . . . . 10 ;
26 pntlem1.z . . . . . . . . . 10
27 pntlem1.m . . . . . . . . . 10
28 pntlem1.n . . . . . . . . . 10
295, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 23, 1, 24, 25, 26, 27, 28pntlemg 24429 . . . . . . . . 9
3029simp1d 1019 . . . . . . . 8
3130adantr 467 . . . . . . 7
3231nnred 10621 . . . . . 6
33 elfzuz 11793 . . . . . . . 8
34 eluznn 11226 . . . . . . . 8
3530, 33, 34syl2an 480 . . . . . . 7
3635nnred 10621 . . . . . 6
37 flltp1 12033 . . . . . . . 8
3822, 37syl 17 . . . . . . 7
3938, 27syl6breqr 4442 . . . . . 6
40 elfzle1 11799 . . . . . . 7
4140adantl 468 . . . . . 6
4222, 32, 36, 39, 41ltletrd 9792 . . . . 5
434, 36, 21ltdivmul2d 11387 . . . . 5
4442, 43mpbid 214 . . . 4
4516adantr 467 . . . . 5
46 elfzelz 11797 . . . . . 6
4746adantl 468 . . . . 5
48 relogexp 23538 . . . . 5
4945, 47, 48syl2anc 666 . . . 4
5044, 49breqtrrd 4428 . . 3
5145, 47rpexpcld 12436 . . . 4
52 logltb 23542 . . . 4
533, 51, 52syl2anc 666 . . 3
5450, 53mpbird 236 . 2
5549oveq2d 6304 . . . . . . 7
56 2z 10966 . . . . . . . 8
57 relogexp 23538 . . . . . . . 8
5851, 56, 57sylancl 667 . . . . . . 7
59 2cnd 10679 . . . . . . . 8
6036recnd 9666 . . . . . . . 8
6145relogcld 23565 . . . . . . . . 9
6261recnd 9666 . . . . . . . 8
6359, 60, 62mulassd 9663 . . . . . . 7
6455, 58, 633eqtr4d 2494 . . . . . 6
65 elfzle2 11800 . . . . . . . . . . 11
6665adantl 468 . . . . . . . . . 10
6766, 28syl6breq 4441 . . . . . . . . 9
685, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 23, 1, 24, 25, 26pntlemb 24428 . . . . . . . . . . . . . . 15 ;
6968simp1d 1019 . . . . . . . . . . . . . 14
7069adantr 467 . . . . . . . . . . . . 13
7170relogcld 23565 . . . . . . . . . . . 12
7271, 21rerpdivcld 11366 . . . . . . . . . . 11
7372rehalfcld 10856 . . . . . . . . . 10
74 flge 12038 . . . . . . . . . 10
7573, 47, 74syl2anc 666 . . . . . . . . 9
7667, 75mpbird 236 . . . . . . . 8
77 2re 10676 . . . . . . . . . 10
7877a1i 11 . . . . . . . . 9
79 2pos 10698 . . . . . . . . . 10
8079a1i 11 . . . . . . . . 9
81 lemuldiv2 10484 . . . . . . . . 9
8236, 72, 78, 80, 81syl112anc 1271 . . . . . . . 8
8376, 82mpbird 236 . . . . . . 7
84 remulcl 9621 . . . . . . . . 9
8577, 36, 84sylancr 668 . . . . . . . 8
8685, 71, 21lemuldivd 11384 . . . . . . 7
8783, 86mpbird 236 . . . . . 6
8864, 87eqbrtrd 4422 . . . . 5
89 rpexpcl 12288 . . . . . . 7
9051, 56, 89sylancl 667 . . . . . 6
9190, 70logled 23569 . . . . 5
9288, 91mpbird 236 . . . 4
9370rprege0d 11345 . . . . 5
94 resqrtth 13312 . . . . 5
9593, 94syl 17 . . . 4
9692, 95breqtrrd 4428 . . 3
9751rprege0d 11345 . . . 4
9870rpsqrtcld 13466 . . . . 5
9998rprege0d 11345 . . . 4
100 le2sq 12346 . . . 4
10197, 99, 100syl2anc 666 . . 3
10296, 101mpbird 236 . 2
10354, 102jca 535 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   class class class wbr 4401   cmpt 4460  cfv 5581  (class class class)co 6288  cr 9535  cc0 9536  c1 9537   caddc 9539   cmul 9541   cpnf 9669   clt 9672   cle 9673   cmin 9857   cdiv 10266  cn 10606  c2 10656  c3 10657  c4 10658  cz 10934  ;cdc 11048  cuz 11156  crp 11299  cioo 11632  cico 11634  cfz 11781  cfl 12023  cexp 12269  csqrt 13289  ce 14107  ceu 14108  clog 23497  ψcchp 24012 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-inf2 8143  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613  ax-pre-sup 9614  ax-addf 9615  ax-mulf 9616 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-fal 1449  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-int 4234  df-iun 4279  df-iin 4280  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-se 4793  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-isom 5590  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-of 6528  df-om 6690  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-supp 6912  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-1o 7179  df-2o 7180  df-oadd 7183  df-er 7360  df-map 7471  df-pm 7472  df-ixp 7520  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-fin 7570  df-fsupp 7881  df-fi 7922  df-sup 7953  df-inf 7954  df-oi 8022  df-card 8370  df-cda 8595  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-div 10267  df-nn 10607  df-2 10665  df-3 10666  df-4 10667  df-5 10668  df-6 10669  df-7 10670  df-8 10671  df-9 10672  df-10 10673  df-n0 10867  df-z 10935  df-dec 11049  df-uz 11157  df-q 11262  df-rp 11300  df-xneg 11406  df-xadd 11407  df-xmul 11408  df-ioo 11636  df-ioc 11637  df-ico 11638  df-icc 11639  df-fz 11782  df-fzo 11913  df-fl 12025  df-mod 12094  df-seq 12211  df-exp 12270  df-fac 12457  df-bc 12485  df-hash 12513  df-shft 13123  df-cj 13155  df-re 13156  df-im 13157  df-sqrt 13291  df-abs 13292  df-limsup 13519  df-clim 13545  df-rlim 13546  df-sum 13746  df-ef 14114  df-e 14115  df-sin 14116  df-cos 14117  df-pi 14119  df-struct 15116  df-ndx 15117  df-slot 15118  df-base 15119  df-sets 15120  df-ress 15121  df-plusg 15196  df-mulr 15197  df-starv 15198  df-sca 15199  df-vsca 15200  df-ip 15201  df-tset 15202  df-ple 15203  df-ds 15205  df-unif 15206  df-hom 15207  df-cco 15208  df-rest 15314  df-topn 15315  df-0g 15333  df-gsum 15334  df-topgen 15335  df-pt 15336  df-prds 15339  df-xrs 15393  df-qtop 15399  df-imas 15400  df-xps 15403  df-mre 15485  df-mrc 15486  df-acs 15488  df-mgm 16481  df-sgrp 16520  df-mnd 16530  df-submnd 16576  df-mulg 16669  df-cntz 16964  df-cmn 17425  df-psmet 18955  df-xmet 18956  df-met 18957  df-bl 18958  df-mopn 18959  df-fbas 18960  df-fg 18961  df-cnfld 18964  df-top 19914  df-bases 19915  df-topon 19916  df-topsp 19917  df-cld 20027  df-ntr 20028  df-cls 20029  df-nei 20107  df-lp 20145  df-perf 20146  df-cn 20236  df-cnp 20237  df-haus 20324  df-tx 20570  df-hmeo 20763  df-fil 20854  df-fm 20946  df-flim 20947  df-flf 20948  df-xms 21328  df-ms 21329  df-tms 21330  df-cncf 21903  df-limc 22814  df-dv 22815  df-log 23499 This theorem is referenced by:  pntlemr  24433  pntlemj  24434  pntlemi  24435  pntlemf  24436
 Copyright terms: Public domain W3C validator