Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pnonsingN Structured version   Unicode version

Theorem pnonsingN 35397
 Description: The intersection of a set of atoms and its polarity is empty. Definition of nonsingular in [Holland95] p. 214. (Contributed by NM, 29-Jan-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
2polat.a
2polat.p
Assertion
Ref Expression
pnonsingN

Proof of Theorem pnonsingN
StepHypRef Expression
1 2polat.a . . . . 5
2 2polat.p . . . . 5
31, 22polssN 35379 . . . 4
4 ssrin 3708 . . . 4
53, 4syl 16 . . 3
6 eqid 2443 . . . . . 6
7 eqid 2443 . . . . . 6
86, 1, 7, 22polvalN 35378 . . . . 5
9 eqid 2443 . . . . . 6
106, 9, 1, 7, 2polval2N 35370 . . . . 5
118, 10ineq12d 3686 . . . 4
12 hlop 34827 . . . . . . . 8
1312adantr 465 . . . . . . 7
14 hlclat 34823 . . . . . . . 8
15 eqid 2443 . . . . . . . . . 10
1615, 1atssbase 34755 . . . . . . . . 9
17 sstr 3497 . . . . . . . . 9
1816, 17mpan2 671 . . . . . . . 8
1915, 6clatlubcl 15720 . . . . . . . 8
2014, 18, 19syl2an 477 . . . . . . 7
21 eqid 2443 . . . . . . . 8
22 eqid 2443 . . . . . . . 8
2315, 9, 21, 22opnoncon 34673 . . . . . . 7
2413, 20, 23syl2anc 661 . . . . . 6
2524fveq2d 5860 . . . . 5
26 simpl 457 . . . . . 6
2715, 9opoccl 34659 . . . . . . 7
2813, 20, 27syl2anc 661 . . . . . 6
2915, 21, 1, 7pmapmeet 35237 . . . . . 6
3026, 20, 28, 29syl3anc 1229 . . . . 5
31 hlatl 34825 . . . . . . 7
3231adantr 465 . . . . . 6
3322, 7pmap0 35229 . . . . . 6
3432, 33syl 16 . . . . 5
3525, 30, 343eqtr3d 2492 . . . 4
3611, 35eqtrd 2484 . . 3
375, 36sseqtrd 3525 . 2
38 ss0b 3801 . 2
3937, 38sylib 196 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1383   wcel 1804   cin 3460   wss 3461  c0 3770  cfv 5578  (class class class)co 6281  cbs 14613  coc 14686  club 15549  cmee 15552  cp0 15645  ccla 15715  cops 34637  catm 34728  cal 34729  chlt 34815  cpmap 34961  cpolN 35366 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-riotaBAD 34424 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rmo 2801  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-iin 4318  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-undef 7004  df-preset 15535  df-poset 15553  df-plt 15566  df-lub 15582  df-glb 15583  df-join 15584  df-meet 15585  df-p0 15647  df-p1 15648  df-lat 15654  df-clat 15716  df-oposet 34641  df-ol 34643  df-oml 34644  df-covers 34731  df-ats 34732  df-atl 34763  df-cvlat 34787  df-hlat 34816  df-pmap 34968  df-polarityN 35367 This theorem is referenced by:  osumcllem4N  35423  pexmidN  35433  pexmidlem1N  35434
 Copyright terms: Public domain W3C validator