Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pmtrmvd Structured version   Unicode version

Theorem pmtrmvd 16274
 Description: A transposition moves precisely the transposed points. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
pmtrfval.t pmTrsp
Assertion
Ref Expression
pmtrmvd

Proof of Theorem pmtrmvd
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pmtrfval.t . . . 4 pmTrsp
21pmtrf 16273 . . 3
3 ffn 5729 . . 3
4 fndifnfp 6088 . . 3
52, 3, 43syl 20 . 2
61pmtrfv 16270 . . . . . 6
76neeq1d 2744 . . . . 5
8 iffalse 3948 . . . . . . . 8
98necon1ai 2698 . . . . . . 7
10 iftrue 3945 . . . . . . . . . 10
1110adantl 466 . . . . . . . . 9
12 1onn 7285 . . . . . . . . . . . 12
1312a1i 11 . . . . . . . . . . 11
14 simpl3 1001 . . . . . . . . . . . 12
15 df-2o 7128 . . . . . . . . . . . 12
1614, 15syl6breq 4486 . . . . . . . . . . 11
17 simpr 461 . . . . . . . . . . 11
18 dif1en 7749 . . . . . . . . . . 11
1913, 16, 17, 18syl3anc 1228 . . . . . . . . . 10
20 en1uniel 7584 . . . . . . . . . 10
21 eldifsni 4153 . . . . . . . . . 10
2219, 20, 213syl 20 . . . . . . . . 9
2311, 22eqnetrd 2760 . . . . . . . 8
2423ex 434 . . . . . . 7
259, 24impbid2 204 . . . . . 6
2625adantr 465 . . . . 5
277, 26bitrd 253 . . . 4
2827rabbidva 3104 . . 3
29 incom 3691 . . . 4
30 dfin5 3484 . . . 4
3129, 30eqtri 2496 . . 3
3228, 31syl6eqr 2526 . 2
33 simp2 997 . . 3
34 df-ss 3490 . . 3
3533, 34sylib 196 . 2
365, 32, 353eqtrd 2512 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  crab 2818   cdif 3473   cin 3475   wss 3476  cif 3939  csn 4027  cuni 4245   class class class wbr 4447   cid 4790   csuc 4880   cdm 4999   wfn 5581  wf 5582  cfv 5586  com 6678  c1o 7120  c2o 7121   cen 7510  pmTrspcpmtr 16259 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-om 6679  df-1o 7127  df-2o 7128  df-er 7308  df-en 7514  df-fin 7517  df-pmtr 16260 This theorem is referenced by:  pmtrfrn  16276  pmtrfb  16283  symggen  16288  pmtrdifellem2  16295  mdetralt  18874  mdetunilem7  18884
 Copyright terms: Public domain W3C validator