Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmodl42N Structured version   Unicode version

Theorem pmodl42N 35048
 Description: Lemma derived from modular law. (Contributed by NM, 8-Apr-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pmodl42.s
pmodl42.p
Assertion
Ref Expression
pmodl42N

Proof of Theorem pmodl42N
StepHypRef Expression
1 incom 3696 . . . 4
2 simpl1 999 . . . . 5
3 simpl3 1001 . . . . . 6
4 eqid 2467 . . . . . . 7
5 pmodl42.s . . . . . . 7
64, 5psubssat 34951 . . . . . 6
72, 3, 6syl2anc 661 . . . . 5
8 simpl2 1000 . . . . . . 7
94, 5psubssat 34951 . . . . . . 7
102, 8, 9syl2anc 661 . . . . . 6
11 simprl 755 . . . . . . 7
124, 5psubssat 34951 . . . . . . 7
132, 11, 12syl2anc 661 . . . . . 6
14 pmodl42.p . . . . . . 7
154, 14paddssat 35011 . . . . . 6
162, 10, 13, 15syl3anc 1228 . . . . 5
17 simprr 756 . . . . . 6
185, 14paddclN 35039 . . . . . 6
192, 3, 17, 18syl3anc 1228 . . . . 5
204, 5psubssat 34951 . . . . . . 7
212, 17, 20syl2anc 661 . . . . . 6
224, 14sspadd1 35012 . . . . . 6
232, 7, 21, 22syl3anc 1228 . . . . 5
244, 5, 14pmod1i 35045 . . . . . 6
25243impia 1193 . . . . 5
262, 7, 16, 19, 23, 25syl131anc 1241 . . . 4
271, 26syl5reqr 2523 . . 3
2827oveq2d 6311 . 2
29 ssinss1 3731 . . . 4
3016, 29syl 16 . . 3
314, 14paddass 35035 . . 3
322, 10, 7, 30, 31syl13anc 1230 . 2
334, 14paddass 35035 . . . . . . 7
342, 10, 7, 13, 33syl13anc 1230 . . . . . 6
354, 14padd12N 35036 . . . . . . 7
362, 10, 7, 13, 35syl13anc 1230 . . . . . 6
3734, 36eqtrd 2508 . . . . 5
384, 14paddass 35035 . . . . . 6
392, 10, 7, 21, 38syl13anc 1230 . . . . 5
4037, 39ineq12d 3706 . . . 4
41 incom 3696 . . . 4
4240, 41syl6eq 2524 . . 3
434, 5psubssat 34951 . . . . 5
442, 19, 43syl2anc 661 . . . 4
455, 14paddclN 35039 . . . . . 6
462, 8, 11, 45syl3anc 1228 . . . . 5
475, 14paddclN 35039 . . . . 5
482, 3, 46, 47syl3anc 1228 . . . 4
494, 14sspadd1 35012 . . . . . 6
502, 10, 13, 49syl3anc 1228 . . . . 5
514, 14sspadd2 35013 . . . . . 6
522, 16, 7, 51syl3anc 1228 . . . . 5
5350, 52sstrd 3519 . . . 4
544, 5, 14pmod1i 35045 . . . . 5
55543impia 1193 . . . 4
562, 10, 44, 48, 53, 55syl131anc 1241 . . 3
5742, 56eqtrd 2508 . 2
5828, 32, 573eqtr4rd 2519 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767   cin 3480   wss 3481  cfv 5594  (class class class)co 6295  catm 34461  chlt 34548  cpsubsp 34693  cpadd 34992 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-poset 15450  df-plt 15462  df-lub 15478  df-glb 15479  df-join 15480  df-meet 15481  df-p0 15543  df-lat 15550  df-clat 15612  df-oposet 34374  df-ol 34376  df-oml 34377  df-covers 34464  df-ats 34465  df-atl 34496  df-cvlat 34520  df-hlat 34549  df-psubsp 34700  df-padd 34993 This theorem is referenced by:  pl42lem4N  35179
 Copyright terms: Public domain W3C validator