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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > pmapsub | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The projective map of a Hilbert lattice maps to projective subspaces. Part of Theorem 15.5 of [MaedaMaeda] p. 62. (Contributed by NM, 17-Oct-2011.) |
Ref | Expression |
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pmapsub.b |
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pmapsub.s |
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pmapsub.m |
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pmapsub |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | pmapsub.b |
. . 3
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2 | eqid 2450 |
. . 3
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3 | eqid 2450 |
. . 3
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4 | pmapsub.m |
. . 3
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5 | 1, 2, 3, 4 | pmapval 33316 |
. 2
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6 | breq1 4404 |
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7 | 6 | elrab 3195 |
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8 | 1, 3 | atbase 32849 |
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9 | 8 | anim1i 571 |
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10 | 7, 9 | sylbi 199 |
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11 | breq1 4404 |
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12 | 11 | elrab 3195 |
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13 | 1, 3 | atbase 32849 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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14 | 13 | anim1i 571 |
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15 | 12, 14 | sylbi 199 |
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16 | 10, 15 | anim12i 569 |
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17 | an4 832 |
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18 | 16, 17 | sylib 200 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 18 | anim2i 572 |
. . . . . . . . 9
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20 | 1, 3 | atbase 32849 |
. . . . . . . . 9
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21 | eqid 2450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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22 | 1, 2, 21 | latjle12 16301 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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23 | 22 | biimpd 211 |
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24 | 23 | 3exp2 1226 |
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25 | 24 | impd 433 |
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26 | 25 | com23 81 |
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27 | 26 | imp43 599 |
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28 | 27 | adantr 467 |
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29 | 1, 21 | latjcl 16290 |
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30 | 29 | 3expib 1210 |
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31 | 1, 2 | lattr 16295 |
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32 | 31 | 3exp2 1226 |
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33 | 32 | com24 90 |
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34 | 30, 33 | syl5d 69 |
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35 | 34 | imp41 597 |
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36 | 35 | adantlrr 726 |
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37 | 28, 36 | mpan2d 679 |
. . . . . . . . 9
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38 | 19, 20, 37 | syl2an 480 |
. . . . . . . 8
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39 | simpr 463 |
. . . . . . . 8
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40 | 38, 39 | jctild 546 |
. . . . . . 7
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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43 | 40, 42 | syl6ibr 231 |
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44 | 43 | ralrimiva 2801 |
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45 | 44 | ralrimivva 2808 |
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46 | ssrab2 3513 |
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47 | 45, 46 | jctil 540 |
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48 | pmapsub.s |
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49 | 2, 21, 3, 48 | ispsubsp 33304 |
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50 | 49 | adantr 467 |
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51 | 47, 50 | mpbird 236 |
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52 | 5, 51 | eqeltrd 2528 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-8 1888 ax-9 1895 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4533 ax-pow 4580 ax-pr 4638 ax-un 6580 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 986 df-tru 1446 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-nul 3731 df-if 3881 df-pw 3952 df-sn 3968 df-pr 3970 df-op 3974 df-uni 4198 df-iun 4279 df-br 4402 df-opab 4461 df-mpt 4462 df-id 4748 df-xp 4839 df-rel 4840 df-cnv 4841 df-co 4842 df-dm 4843 df-rn 4844 df-res 4845 df-ima 4846 df-iota 5545 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-riota 6250 df-ov 6291 df-oprab 6292 df-poset 16184 df-lub 16213 df-glb 16214 df-join 16215 df-meet 16216 df-lat 16285 df-ats 32827 df-psubsp 33062 df-pmap 33063 |
This theorem is referenced by: hlmod1i 33415 polsubN 33466 pl42lem4N 33541 |
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